2023年九年级中考数学高频考点专题强化-特殊四边形问题（二次函数综合）

2023年中考数学高频考点专题强化-特殊四边形问题（二次函数综合） 1．如图，抛物线交x轴于点和点，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线上方的抛物线上的一点，连接，，求的面积的最大值以及此时点P的坐标； (3)将抛物线向右平移1个单位得到新抛物线，点M是新抛物线的对称轴上的一点，N是新抛物线一动点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标． 2．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)动点M，N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段，上向点B，C运动，过点M作x轴的垂线交于点F，交抛物线于点H，当四边形为矩形时，求点H的坐标． 3．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋3（a≠0）交x轴于A，C两点，交y轴于B点，A（﹣1，0），C（3，0）． (1)求二次函数的解析式． (2)如图1，点D为直线BC上方抛物线上（不与B、C重合）一动点，过点D作DF⊥x轴于F，交BC于E，求的最大值及此时点D的坐标． (3)如图2，将二次函数y＝ax2＋bx＋3沿射线AB平移个单位得到新抛物线y′，点M为新抛物线对称轴上一点，P是y＝ax2＋bx＋3的顶点，N为坐标平面内一点，使得以点P、A、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程． 4．已知，如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是第三象限抛物线上的动点，当四边形面积最大时，求出此时面积的最大值和点的坐标． (3)将抛物线向右平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数解析式． (2)点P为直线下方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线交BC于点Q，过点P作x轴的平行线交y轴于点F，过点Q作x轴的平行线交y轴于点E，求矩形的周长最大值及此时点P的坐标． (3)将抛物线沿射线CB方向平移，当它对称轴左侧的图象经过点B时停止平移，记平移后的抛物线为，设与x轴交于B、D两点，作直线CD，点M是直线BC上一点，点N为直线CD上的一点，当以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的M点的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来． 6．已知抛物线与x轴交于点，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式． (2)如图1，点是直线下方抛物线上一点，过点作轴，交直线于点，交轴于点，设点的横坐标为，求线段长度的最大值． (3)点是抛物线的顶点，在平面内确定一点，使得以点A、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标. 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．经过点B的直线与y轴交于点，与抛物线交于点E． (1)求抛物线的表达式及B，C两点的坐标； (2)若点P为抛物线的对称轴上的动点，当△AEP的周长最小时，求点P的坐标； (3)若点M是直线BE上的动点，过M作轴交抛物线于点N，判断是否存在点M，使以点M，N，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 8．抛物线y = ax2 + bx + c（a≠0）经过点A（ - 4，0）和点B（5，） （1）求证:a + b = ； （2）若抛物线经过点C（4，0） ①点D在抛物线上，且点D在第二象限，并满足∠ABD = 2∠BAC，求点D的坐标； ②直线y = kx - 2（k≠0）与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），点P是直线MN下方的抛物线上的一点，点Q在y轴上，且四边形MPNQ是平行四边形，求点Q的坐标 9．如图，抛物线的图象与x轴交点为A和B，与y轴交点为，与直线交点为A和C． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线上是否存在一点M，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出点M的坐标，如果不存在请说明理由． (3)若点E是x轴上一个动点，把点E向下平移4个单位长度得到点F，点F向右平移4个单位长度得到点G，点G向上平移4个单位长度得到点H，若四边形与抛物线有公共点，请直接写出点E的横坐标的取值范围． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于、B两点，交y轴于点C，其对称轴为， (1)求该抛物线的函数解析式； (2)P为第四象限内抛物线上一点，连接，过点C作交x轴于点Q，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标． (3)在（2）的条件下，将抛物线向右平移经过点Q，得到新抛物线，点E在新抛物线的对称轴上，是否在平面内存在一点F，使得