北京市第一六一中学2021-2022学年 九年级下学期数学第一次月考测试题

北京市第一六一中学2021-2022学年第二学期九年级数学第一次月考测试题（附答案） 一、选择题（本题共16分） 1．港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道．其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨．将数76000用科学记数法表示为（　　） A．7.6×104 B．76×103 C．0.76×105 D．7.6×105 2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（　　） A．a+b＝0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．|b|＜|a| 3．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 4．若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 5．如果y＝﹣x+3，且x≠y，那么代数式的值为（　　） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 6．下列关于抛物线y＝x2+bx﹣2的说法正确的是（　　） A．抛物线的开口方向向下 B．抛物线与y轴交点的坐标为（0，2） C．当b＞0时，抛物线的对称轴在y轴右侧 D．对于任意的实数b，抛物线与x轴总有两个公共点 7．A（﹣，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1 8．在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题。（本题共16分） 9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 10．写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点（0，2），这个二次函数的解析式可以是　 　． 11．分解因式：xy2﹣2xy+x＝　 　． 12．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若∠CAB＝20°，则∠D＝　 　°． 13．如果x﹣y＝，那么代数式（x+2）2﹣4x+y（y﹣2x）的值是　 　． 14．分式方程＝的解是　 　． 15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．则抛物线的对称轴是直线 　 　；用含a的代数式表示b，则有 　 　． 16．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x尺，竿长y尺，可列方程组为　 　． 三、解答题。（本题共68分） 17．下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程． 已知：△ABC． 求作：BC边上的高线． 作法：如图， ①以点C为圆心，CA为半径画弧； ②以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧相交于点D； ③连接AD，交BC的延长线于点E． 所以线段AE就是所求作的BC边上的高线． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面证明． 证明：∵CA＝CD， ∴点C在线段AD的垂直平分线上　 　（填推理的依据）． ∵　 　＝　 　， ∴点B在线段AD的垂直平分线上． ∴BC是线段AD的垂直平分线． ∴AD⊥BC． ∴AE就是BC边上的高线． 18．计算： 19．解不等式组： 20．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0． （1）当c＝b﹣2时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的b，c的值，并求此时方程的根． 21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF＝ED，连接BE、BF、CF． （1）求证：四边形BFCE是菱形； （2）若BC＝4，EF＝2，求AD的长． 22．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+b经过点A（1，m）、B（﹣1，﹣1）． （1）求b和m的值； （2）将点B向右平移到y轴上，得到点C，设点B关于原点的对称点为D，记线段BC与AD组成的图形为G． ①直接写出点C、D的坐标； ②若双曲线y＝与图形G恰有一个公共点，结合函数图象，求k的取值范围． 23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在⊙O的切线CM上取一点P，使得∠CPB＝∠COA． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若AB＝4，CD＝6，求PB的长． 24．为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的大学生参与到志愿服务中，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经