精品解析：上海市交通大学附属中学2022届高三上学期期末数学试题

上海市交通大学附属中学2021-2022学年高三上期末数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 设，则的虚部为________ 2 __________． 3. 已知，，则=_____ 4. 的二项展开式中，项的系数是__________．（用数字作答） 5. 已知圆锥的体积为，母线与底面所成角为，则该圆锥的表面积为_______． 6. 已知向量满足，则的夹角为___________. 7. 若实数满足，则的最小值为_____． 8. 设数列的前项和为，若与的等差中项为常数2，则数列的各项和是________ 9. 学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学.现从该小组中选出3位同学分别到三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有________种. 10. 已知空间一点M到正方体六个表面的距离分别为5、6、7、8、9、10，则正方体的体积为______ 11. 已知半径为3和5的两个圆和内切于点，点分别在两个圆和上，则的范围是________ 12. 已知抛物线过点.直线与拋物线交于两个不同点(均与点不重合)，设直线的斜率分别为且，则直线过定点________（请写出定点的坐标）. 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13. 函数的反函数为的图象与直线有且仅有一个交点，则与的交点个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不确定 14. 设，则“”是“” A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 直线与双曲线C：的渐近线交于A、B两点,设P为双曲线C上的任意一点,若 (a、bR,O为坐标原点),则下列不等式恒成立的是 A. B. C. D. 16. 已知正方体的棱长为为的中点，为所在平面上一动点，为所在平面上一动点，且平面，则下列命题正确的个数为（ ） （1）若与平面所成角为，则动点所在的轨迹为圆； （2）若三棱柱的侧面积为定值，则动点所在的轨迹为椭圆； （3）若与所成的角为，则动点所在的轨迹为双曲线； （4）若点到直线与直线的距离相等，则动点所在的轨迹为抛物线 A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 1.如图，在正三棱柱中，，AB=2，D，E分别是AC，的中点. （1）证明：BD//平面； （2）求二面角的余弦值. 18. 设均为非零实数，且满足. （1）求的值； （2）在锐角中，若，求的取值范围. 19. 如图，三个校区分别位于扇形OAB的三个顶点上，点Q是弧AB的中点，现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P（不与点O，Q重合），为小区铺设三条地下电缆管线PO，PA，PB，已知OA＝2千米，∠AOB＝，记∠APQ＝θrad，地下电缆管线的总长度为y千米． （1）将y表示成θ的函数，并写出θ的范围； （2）请确定工作坑P的位置，使地下电缆管线的总长度最小． 20. 已知点为双曲线的左右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且的面积为.圆的方程是. （1）求双曲线的方程； （2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为，求的值； （3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于两点，中点为，若恒成立，试确定圆半径. 21. 已知数列为等差数列，公差为，前项和为. （1）若，求的值； （2）若首项中恰有6项在区间内，求范围； （3）若首项，公差，集合，是否存在一个新数列，满足①此新数列不是常数列；②此新数列中任意一项；③此新数列从第二项开始，每一项都等于它的前一项和后一项的调和平均数.若能，请举例说明；若不能，请说明理由.(注:数叫做数和数的调和平均数). 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市交通大学附属中学2021-2022学年高三上期末数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 设，则的虚部为________ 【答案】 【解析】 【分析】经计算后再由虚部定义，可得答案·. 【详解】因为，所以的虚部为. 故答案为：. 2. __________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据分子的有界性，分母的极限性即可求解． 【详解】解：因为， 而时，， ∴． 故答案为：0． 【点睛】本题考查极限的求解，属于基础题目． 3. 已知，，则=_____ 【答案】 【解析】 【详解】解：因为 4. 的二项展开式中，项的系数是__________．（用数字作答） 【答案】 【解析】 【分析】先求出二项式展开式的通项公式，令的指数等于，求出的值，即可求得展开式中项的系数. 【详