宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

银川一中2022/2023学年度(上)高一期末考试 数 学 试 卷 一、单选题 1．已知集合，，则集合中元素的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 3．已知命题，那么命题的否定是（ ） A． B． C． D． 4．函数的零点所在的一个区间是（ ） A．(1，2) B．(2，3) C．(3，4) D．(4，5) 5．函数的单调增区间为(　　) A． B． C. D. 6．函数的递减区间是（ ） A． B． C． D． 7．计算（    ） A．1 B．2 C． D． 8．已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是（ ） A． B．＞ C． D． 二、多选题 9．下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列结论正确的是（    ） A．函数的最小值为2 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 11．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A．的最小正周期为 B．为偶函数 C．在区间内的最小值为1 D．的图象关于直线对称 12．若函数对，同时满足：（1）当时有；（2）当 时有，则称为函数．下列函数中是函数的为（   ） A． B． C． D． 三、填空题 13． . 14．已知函数（且）在上的最大值比最小值大， 则的值为________． 15．设一元二次不等式的解集为，则的值为________． 16．已知，则的值为________． 四、解答题 17．(10分) 已知 ．求： (1)的值； (2)若，求角． 18．(12分) 已知是定义在上的奇函数，当时，． (1)求函数的解析式； (2)求函数在上单调递增，求实数的取值范围． 19．(12分) 已知． （1）化简； （2）若，，求的值． 20．(12分) 已知函数，． （1）若，求的值； （2）当，时，求的最大值和最小值． 21．(12分) 已知函数f(x)＝a－(x∈R)． （1）用定义证明：不论a为何实数，f(x)在R上为增函数； （2）若f(x)为奇函数，求a的值； （3）在（2）的条件下，求f(x)在区间[1，5]上的最小值． 22．(12分) 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）将函数的图象上每一点的横坐标伸长原来的两倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若方程在上有两个不相等的实数解，求实数m的取值范围，并求的值. 答案第2页，共2页 高一期末数学试卷 第2页(共2页) 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一期末考试数学试卷参考答案(2023上) 一、单选题 1．C 2. C 3. D 4.B 5. C 6. A 7. A 8.D 二、多选题 9. ABCD 10．BD 11．AC 12. AB 三、填空题 13.2 14．或 15. 16． 四、解答题 17．已知 ．求： (1)的值； (2)若，求角． 【详解】（1）因为，所以. （2）因为，所以， 又因为，所以， 故. 18．已知是定义在上的奇函数，当时，． (1)求函数的解析式； (2)求函数在上单调递增，求实数的取值范围． 【分析】（1）设，计算，再根据奇函数的性质，得，即可得解； （2）作函数的图像，若在区间上单调递增，结合函数图像，列出关于的不等式组求解. 【详解】（1）因为当时，， 所以当时，，． 又为奇函数，所以（）． ∴． （2）作出函数的图象如图所示： 要使在上单调递增，结合图象可知， 所以的取值范围为． 19.【解析】（1）． （2），所以， 又，且， 所以，． 20.【解析】（1）， ， 即， 或，， 或，； （2）由（2）可得函数在，上单调递增，在，上单调递减， ，，，． 21．【解析】（1）证明：∵f(x)的定义域为R，任取x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝. ∵x1<x2，∴2x1－2x2<0，(1＋2x1)(1＋2x2)>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)， ∴不论a为何实数，f(x)在R上为增函数． （2）∵f(x)在x∈R上为奇函数，∴f(0)＝0，即a－＝0，解得a＝. ，即函数f(x)在x∈R上为奇函数 （3）由（2）知，f(x)＝－，由（1）知，f