宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题

银川一中2022/2023学年度(上)高二期末考试 数学(文科)试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（ ） A．－1 B．1 C．－2 D．2 2．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．若如图所示的框图运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（ ） A． B． C． D． 4．函数的导函数（    ） A． B． C． D． 5．点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ） A． B． C． D． 6．某单位为了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，如下表，由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是（ ） 气温（） 20 16 12 4 用电量（度） 14 28 44 62 A．70 B．68 C. 64 D．62 7.函数的导函数的图象如图所示，则（    ） A．为函数的零点 B．函数在上单调递减 C．为函数的极大值点 D．是函数的最小值 8.若点P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，且，则此椭圆的离心率e=( ) A． B． C． D． 9．某公司生产一种产品，固定成本为元，每生产一单位的产品，成本增加元，若总收入与年产量的关系是，，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是（    ） A． B． C． D． 10.如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，B， 交其准线于点C，准线与对称轴交于点M，若，且， 则p为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当时，（是函数的导函数）成立．若，，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 12．过双曲线的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、选择题: 本大题共4小题，每题5分，共20分. 13．函数的单调递减区间是______． 14.已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于A，B两点，若AB中点坐标为，则椭圆M的方程为________________. 15.已知函数，则的极大值为________________ 16. 抛物线上有一动点，其焦点为，则的最小值为___________. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(10分) 已知函数.（10分） （1）求不等式的解集； （2）若的最小值为，正数满足，求的最小值. 18．(12分) 求满足下列条件的曲线的标准方程：（要有必要的解题过程）(12分) (1)点和点的椭圆的标准方程.（4分） (2)准线方程为的抛物线的标准方程；（4分） (3)求与双曲线共渐近线，且过点的双曲线的标准方程； 19．(12分) 已知函数 (1)当时，求在点处的切线方程； (2)当时，求函数的单调递增区间. 20．(12分) 已知椭圆C：，，分别为其左､右焦点，短轴长为2，离心率，过作倾斜角为60°的直线 l ，直线 l 与椭圆交于A，B两点. (1)求线段AB的长； (2)求△F2AB的周长和面积. 21. (12分) 已知函数，当时，的极小值为，当时，有极大值． （1）求函数； （2）存在，使得成立，求实数的取值范围． 22．(12分) 已知椭圆的左右焦点分别为，抛物线与椭圆有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且． (1)求椭圆的方程； (2)过F作两条斜率不为0且互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，线段AB的中点为M，线段CD的中点为N，证明：直线过x轴上一定点，并求出该定点的坐标． 高二期末(文科)试卷 第1页(共2页) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022/2023学年度(上)高二期末考试数学（文科）试卷答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A B C A B C D B D C 二、选择题 1