2023年中考九年级数学高频考点拔高训练-三角形的综合题

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练-三角形的综合题 1．在平面直角坐标系xOy中，直线AB交x轴于点B，交y轴于点A，直线AC交x轴于点C，AB＝AC，点C的坐标是（3，0）． （1）如图1，求点B坐标； （2）如图2，点D在线段AB上，点E在线段AC延长线上，连接DE交OC于点F，DF＝EF，过点E作EH⊥x轴，垂足为点H，设点F的横坐标为t，BH长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，在BA的延长线上取一点K，使AK＝CE，连接CK、FK，过点D的直线交x轴于点G，交直线AC于点M，连接BM、GK，若∠BMG＝∠FKC，BM∥KF，△CKG的面积为12，求直线GK的解析式． 2．如图，等边△ABC中，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合）．过点D作DE∥BC交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A的对应点为P． （1）求证：△ADE为等边三角形； （2）连接AP，点D在运动过程中线段AP与线段DE是否存在一定的位置关系？证明你的结论； （3）若等边△ABC的边长为3，当△BDP为直角三角形时，求 的值． 3．如图，边长为4的等边△ABC中，点D是BC的中点，点E是射线AD上一动点，△ECF是等边三角形，连接BE，BF． （1）求∠FBC的度数； （2）连接DF，求DF的最小值； （3）是否存在点E，使得以点E，B，F，C为顶点的四边形为菱形？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由． 4．在△ABC中，CD是△ABC的中线，如果 上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称 为△ABC的中线弧． （1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中点． ①如图1，若∠A＝45°，画出△ABC的一条中线弧 ，直接写出△ABC的中线弧 所在圆的半径r的最小值； ②如图2，若∠A＝60°，求出△ABC的最长的中线弧 的弧长l． （2）在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，0），C（0，0），在△ABC中，D是AB的中点．求△ABC的中线弧 所在圆的圆心P的纵坐标t的取值范围． 5．在 中， ，点 在 边上， ，分别连接 . （1）如图1， 三点在同一条直线上. ①若 ，求 的长； ②求证： . （2）如图2，若 ， 分别是 的中点，求 的值. 6． 是等边三角形，点C关于AB所在直线对称的点为 ，点P是直线 上的一个动点，连接AP，作∠APD=60°交射线BC于点D． （1）若点P在线段 上（不与点 ，点B重合），求证：PD=PA．． （2）若点P在线段 的延长线上． ①依题意补全图2 ②直接写出线段BD，AB，BP之间的数量关系为 7．已知：在 中 ，点D为 边的中点，点F是 边上一点，点E在线段 的延长线上， ，点M在线段 上， ． （1）如图1，当 时，求证： ； （2）如图2，当 时，则线段 、 之间的数量关系为：　 　. （3）在（2）的条件下延长 到P，使 ，连接 ，若 ，求 值． 8．如图，△AOB是等腰直角三角形. （1）若A（﹣4，1），求点B的坐标； （2）AN⊥y轴，垂足为N，BM⊥y轴，垂足为点M，点P是AB的中点，连PM，求∠PMO度数； （3）在（2）的条件下，点Q是ON的中点，连PQ，求证：PQ⊥AM. 9．已知：在中，，，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点、的对应点分别是、． （1）如图1，若时，连接，求证：； （2）如图2，当点恰好在上时，求的度数； （3）如图3，点、的坐标分别是，，点是线段上的一个动点，点是线段上的一个动点，是否存在这样的点、使得为等腰三角形且为直角三角形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图1， 中， ， ， 为 的中线BD上的一点，将线段AE以E点为中心逆时针旋转90°得到线段EF，恰EF经过点C． （1）若 ，则 　 　（用 的代数式表示）． （2）过点C作 交AF于点H，连接BH交EF于点G． ①求证： ； ②若 ，求EG的长． 11．△ABC是等边三角形.（等边三角形三边相等，三个角均为60°） （1）如图1，若D是边BC上的一动点，连接AD ，以AD为边向右作等边△ADE，连接CE，说明△ABD≌△ACE. （2）若D是射线BC上的一动点，连接AD ，以AD为边向右作等边△ADE，连接CE，△ABC的边长为5，若CD=1，求CE. （3）若D是射线BC上的一动点，连接AD ，以AD为边向右作等边△ADE，连接CE，连接BE