专题06 【五年中考+一年模拟】反比例函数综合题-备战2023年成都中考数学真题模拟题分类汇编

专题06 反比例函数综合题 1．（2022•成都）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）过点作直线，交反比例函数图象于另一点，连接，当线段被轴分成长度比为的两部分时，求的长； （3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设是第三象限内的反比例函数图象上一点，是平面内一点，当四边形是完美筝形时，求，两点的坐标． 2．（2021•成都）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）过点的直线交反比例函数的图象于另一点，交轴正半轴于点，当是以为底的等腰三角形时，求直线的函数表达式及点的坐标． 3．（2020•成都）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若的面积为的面积的2倍，求此直线的函数表达式． 4．（2019•成都）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积． 5．（2018•成都）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标． 6．（2022•武侯区校级模拟）如图，已知反比例函数的图象经过点，过作轴于点．点为反比例函数图象上的一动点，过点作轴于点，连接．直线与轴的负半轴交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若，求的面积； （3）是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2022•武侯区模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点． （1）求点的坐标及反比例函数的表达式； （2）点是反比例函数的图象上一点，连接，，若的面积为4，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，取位于点下方的点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．点是反比例函数的图象上一点，连接，若，求满足条件的点的坐标． 8．（2022•成华区模拟）如图，直线与反比例函数的图象交于点，以为边作，使点在第二象限，，． （1）求反比例函数的表达式； （2）求直线的表达式； （3）过点的反比例函数与直线的另一个交点为，求的面积． 9．（2022•锦江区模拟）如图，点坐标为，过点作轴于点，作轴于点，点在第一象限内． （1）如图1，反比例函数的图象经过点，点，且直线的表达式为，求线段的长； （2）将线段从（1）中位置绕点逆时针旋转得到（如图，反比例函数的图象过点，交于点，交于点，连接，，． ①若，求的值； ②若时，设的坐标为，求的值． 10．（2022•金牛区模拟）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，与反比例函数交于点、，且点坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点在轴正半轴上，且与点，构成以为腰的等腰三角形，求点的坐标． （3）点在第二象限的反比例函数图象上，若，求点的坐标． 11．（2022•天府新区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上（点在点右侧），过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两线相交于点，交于点，过点作轴交于点，连接．设点的横坐标为1，点的横坐标为． （1）求点的坐标及直线的表达式（直线表达式用含的式子表示）； （2）求证：四边形为矩形； （3）若，求的值． 12．（2022•青羊区模拟）如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点在的左侧），与轴和轴分别交于，两点． （1）当时，求，两点的坐标； （2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点，使是以点为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，连接并延长交反比例函数图象的另一支于点，连接交轴于点．若，求反比例函数的表达式． 13．（2022•高新区模拟）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点． （1）求直线的函数表达式； （2）如图1，过点的直线分别与轴，轴交于点，，若，连接，求的面积； （3）如图2，以为边作平行四边形，点在轴负半轴上，点在反比例函数的图象上，线段与反比例函数的图象交于点，若，求的值． 14．（2022•双流区模拟）如图，点和点是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接，．已知与的面积满足． （1）求的面积和的值； （2）求直线的表达式； （3）过点的直线分别交轴和轴于