专题05 【五年中考+一年模拟】圆的综合题-备战2023年成都中考数学真题模拟题分类汇编

专题05 圆的综合题 1．（2022•成都）如图，在中，，以为直径作，交边于点，在上取一点，使，连接，作射线交边于点． （1）求证：； （2）若，，求及的长． 2．（2021•成都）如图，为的直径，为上一点，连接，，为延长线上一点，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，的面积为，求的长； （3）在（2）的条件下，为上一点，连接交线段于点，若，求的长． 3．（2020•成都）如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画，与边相切于点，，连接交于点，连接，并延长交线段于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径； （3）若是的中点，试探究与的数量关系并说明理由． 4．（2019•成都）如图，为的直径，，为圆上的两点，，弦，相交于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径； （3）在（2）的条件下，过点作的切线，交的延长线于点，过点作交于，两点（点在线段上），求的长． 5．（2018•成都）如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接交于点． （1）求证：是的切线； （2）设，，试用含，的代数式表示线段的长； （3）若，，求的长， 6．（2022•武侯区校级模拟）如图，已知点是以为直径的半圆上一点，是延长线上一点，过点作的垂线交的延长线于点，连结，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 7．（2022•武侯区模拟）如图，为的直径，点在上，连接，．过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径及线段的长． 8．（2022•成华区模拟）如图，是的直径，在半径上取点（不与点，重合），在上取点，使，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 9．（2022•锦江区模拟）如图1，在中，，以线段为直径作交于点，为中点，连接，过点作交的延长线于点． （1）求证：直线是的切线； （2）判断的形状，并说明理由； （3）如图2，连接交于点，连接交于点，若，，求的长． 10．（2022•金牛区模拟）如图，在中，，，已知的外接圆圆心为点，过点作，交延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）点是上一点，如图所示，连接交于点，若，，求的长． 11．（2022•天府新区模拟）已知：如图，，是的两条切线，，是切点，是直径，交于点，的半径为3，． （1）求证：； （2）求的长． 12．（2022•青羊区模拟）如图1，是的直径，点在的延长线上，点，是上的两点，，，延长交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求直径的长； （3）如图2，在（2）的条件下，连接，求的值． 13．（2022•高新区模拟）如图，为的直径，为上一点，垂直，垂足为，在延长线上取点，使． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 14．（2022•双流区模拟）如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点，是的中点，连接，与相交于点．连接，已知点为中点． （1）请判断线段与的数量关系，并说明理由； （2）求证：是的切线； （3）若的半径长为3，且，求的长． 15．（2022•温江区模拟）如图，为的直径，、为圆上的两点，连接，，为的角平分线，，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为6，求的长． 16．（2022•新都区模拟）如图，四边形内接于，对角线，交于点． （1）求证：； （2）若平分，求证：； （3）在（2）小题的条件下，若，，过圆心点，作于点，，求该圆的半径长． 17．（2022•青羊区校级模拟）如图，已知是的直径，是上一点，连接，，为延长线上一点，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，，求和的长． 18．（2022•龙泉驿区模拟）如图，为的直径，为上一点，为延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 19．（2022•锦江区校级模拟）如图，上有，，三点，是直径，点是的中点，连接交于点，点在延长线上且． （1）证明：； （2）求证：是的切线； （3）若，，求的值． 20．（2022•锦江区校级模拟）如图，点是以为圆心，为直径的半圆上一动点（不与，重合），，连接并延长至点，使，过点作的垂线，分别交，，于点，，，连接．记，随点的移动而变化． （1）当时，求证：； （2）连接，当时，求的长． 21．（2022•高新区校级模拟）如图，中，，以为直径的与相交于点，与的延长线相交于点，过点作交于点． （1）求证：直线与相切； （2）如果，的长为2，求的长． 22．（2022•郫都区模拟）如图，在中，，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，是的外接圆． （1）连接，求证：是的切线； （2）过点作，垂足为，求证：． 23．（2022•成都模拟）如图，为的直径，为上一点，连接，，过点的切线与直径的延长线交于点． （1）求证