专题09 【五年中考+一年模拟】几何压轴题-备战2023年成都中考数学真题模拟题分类汇编

专题09 几何压轴题 1．（2022•成都）如图，在矩形中，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，以为边在直线的右侧作矩形，使得矩形矩形，交直线于点． 【尝试初探】 （1）在点的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由． 【深入探究】 （2）若，随着点位置的变化，点的位置随之发生变化，当是线段中点时，求的值． 【拓展延伸】 （3）连接，，当是以为腰的等腰三角形时，求的值（用含的代数式表示）． 2．（2021•成都）在中，，，，将绕点顺时针旋转得到△，其中点，的对应点分别为点，． （1）如图1，当点落在的延长线上时，求的长； （2）如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点，求的长； （3）如图3，连接，，直线交于点，点为的中点，连接．在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 3．（2020•成都）在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，当，且时，求的长； （3）如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求的值． 4．（2019•成都）如图1，在中，，，点为边上的动点（点不与点，重合）．以为顶点作，射线交边于点，过点作交射线于点，连接． （1）求证：； （2）当时（如图，求的长； （3）点在边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由． 5．（2018•成都）在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针旋转得到△（点，的对应点分别为，，射线，分别交直线于点，． （1）如图1，当与重合时，求的度数； （2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长； （3）在旋转过程中，当点，分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由． 6．（2022•武侯区校级模拟）在菱形中，，，是射线上一点，连接，将沿折叠，得到△． （1）如图，当点在左侧，且时，求的度数； （2）当时，求线段的长； （3）连接，当时，求线段的长． 7．（2022•武侯区模拟）如图，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，在线段上取一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接． （1）如图1，若． （ⅰ）当，且时，求的度数； （ⅱ）试探究线段与之间满足的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若，当时，求的值． 8．（2022•成华区模拟）在中，，，点为斜边上一动点，将沿直线折叠，使得点的对应点为． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若，求的值； （3）连接，是否存在点，使，若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由． 9．（2022•锦江区模拟）如图1，在矩形中，平分交于，过点作交的延长线于点，连接交于点，连接交于点． （1）求证：①；②； （2）求证：； （3）如图2，将绕点旋转得到，连接，．若，，当有最大值时，求的长． 10．（2022•金牛区模拟）已知是矩形的对角线，将沿折叠得到，与交点为． （1）如图1，求证：； （2）连接交于点，连接交于点，连接，如图2， ①若，，求的值； ②若，求的值． 11．（2022•天府新区模拟）如图1，和中，，，边与相交于点，且，连接，． （1）求的值； （2）如图2，连接，，将绕着点在平面内旋转，在旋转过程中是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，当，，三点在一条直线上时，求的长度． 12．（2022•青羊区模拟）在中，，，是边上一点，连接． （1）如图1，是延长线上一点，与垂直，求证：； （2）如图2，过点作，为垂足，连接并延长交于点，求证：； （3）如图3，将（1）中的以点为中心逆时针旋转得△，，对应点分别是，，为上任意一点，为的中点，连接，若，，最大值为，最小值为，求的值． 13．（2022•高新区模拟）在中，，，点，分别是，边上的动点，连接，作关于对称的图形△． （1）如图1，当点恰好与点重合，求的长； （2）如图2，当点落在的延长线上，且，求的长； （3）如图3，若，连接，是的中点，连接，在点的运动过程中，求线段长度的最大值． 14．（2022•双流区模拟）如图，在菱形中，过点作于点，菱形的对角线交于点，连接．已知，． （1）求证：； （2）连接交于点，求的值； （3）已知点为折线上一动点，连接．当线段的长为何值时，与互为余角，并求此时直线与直线所夹锐角的正切值． 15．（2022•温江区模拟）在中，，点为边上一动点（不与点、重合），连接，若，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接和，与交于点． （1）求证：； （2）若，点在边上运动的过程中，求的最小值； （3）试探究、、之间满足的数量关系（用含的式子表示），并证明． 16．（2022•新都区模拟）如图，在中，，，，点为边的中点