专题08 【五年中考+一年模拟】二次函数压轴题-备战2023年成都中考数学真题模拟题分类汇编

专题08 二次函数压轴题 1．（2022•成都）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点（点在点的左侧），点关于轴的对称点为． （1）当时，求，两点的坐标； （2）连接，，，，若△的面积与的面积相等，求的值； （3）试探究直线是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 2．（2021•成都）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于，两点，顶点的坐标为．点为抛物线上一动点，连接，，过点的直线与抛物线交于另一点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点的横坐标与纵坐标相等，，且点位于轴上方，求点的坐标； （3）若点的横坐标为，，请用含的代数式表示点的横坐标，并求出当时，点的横坐标的取值范围． 3．（2020•成都）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，点为第四象限抛物线上一点，连接，交于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值； （3）如图2，连接，，过点作直线，点，分别为直线和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点，，使？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2019•成都）如图，抛物线经过点，与轴相交于，两点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿直线翻折得到△，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点的坐标； （3）设是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，求直线的函数表达式． 5．（2018•成都）如图，在平面直角坐标系中，以直线对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设直线与抛物线的对称轴的交点为，是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与面积相等，求点的坐标； （3）若在轴上有且仅有一点，使，求的值． 6．（2022•武侯区校级模拟）【阅读理解】对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距离”，记作． 【迁移应用】如图，在平面直角坐标系中，直线的图象与坐标轴交于，两点，点的坐标为，抛物线的图象经过，，三点． （1）求抛物线的表达式； （2）点为第一象限抛物线上的一点，连接交于点，连接，记的面积为，的面积为，若，求（点，的值； （3）已知坐标系中有一直线，若，求的取值范围． 7．（2022•武侯区模拟）【阅读理解】 定义：在平面直角坐标系中，点为抛物线的顶点，直线与抛物线分别相交于，两点（其中点在点的右侧），与抛物线的对称轴相交于点，若记，则称是直线与抛物线的“截积”． 【迁移应用】 根据以上定义，解答下列问题： 如图，若直线的函数表达式为． （1）若抛物线的函数表达式为，分别求出点，的坐标及的值； （2）在（1）的基础上，过点作直线的平行线，现将抛物线进行平移，使得平移后的抛物线的顶点落在直线上，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由； （3）设抛物线的函数表达式为，若，，且点在点的下方，求的值． 8．（2022•成华区模拟）如图，直线分别交，轴于点，，经过点，的抛物线与轴的另一交点为点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点为第一象限内抛物线上一动点，连接，交于点，求的最大值及此时点的坐标； （3）若点在轴上，点在抛物线的对称轴上，以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标． 9．（2022•锦江区模拟）如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，顶点为，点是抛物线段上一点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，连接，，过点作交轴于点，连接交于，若与的面积相等，求点的坐标； （3）如图2，点是线段上一点，连接，始终满足轴，过点作轴交线段于点，连接，若和的面积相等，求证：． 10．（2022•金牛区模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点为抛物线的顶点，如图． （1）求抛物线的解析式； （2）点是对称轴左侧抛物线上的一点，连接、、，记的面积为，的面积为，若，求点坐标； （3）点是对称轴左侧抛物线上的一点（不与点、、重合），连接，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接，，若，求点的坐标． 11．（2022•天府新区模拟）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，在直线上方的抛物线上有一动点，过点作轴于，交直线于点，过点作于点． （1）求抛物线及直线的函数关系式； （2）设为，为，当时，求点的坐标． （3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．（2022•青羊区模拟）如图1，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，．点是第二象限内抛物线上的一个动点