高一下学期第一次月考试卷（第9～11章）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）

高一下数学第一次月考试卷 (范围：第九章 平面向量；第十章 三角恒等变换；第十一章 解三角形) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．两个非零向量，平行的充要条件是（    ） A． B． C． D．存在非零实数k，使 2．设，，，则有（    ） A． B． C． D． 3．在中，若，则的最大内角为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点， 则（       ） A． B． C． D． 5．平面向量与的夹角为，则（    ） A． B． C．4 D．12 6．若，，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知非零向量和满足，且，则为(    ) A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．三边均不相等的三角形 8．已知函数的图象经过点，若在区间上至多有1个零点，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．已知平面向量，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．向量与的夹角为 D．向量在上的投影向量为 10．已知函数，则下列说法中正确的是（    ） A．的最大值为2 B．的最小正周期为 C．的图像关于直线对称 D．的图像关于点对称 11．已知函数，则（    ） A．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 B．在上单调递增 C．在内有2个零点 D．在上的最大值为 12．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则有两解 C．若为钝角三角形，则 D．若，则面积的最大值为 三、本题共4小题，每小题5分，共20分 13．若中，已知，，，则c=________． 14．已知函数f(x)=（0<<4），若当时，总有f(x)>0，则的最大值为__________. 15．已知函数在上恰有3个零点，则ω的最小值是 ________. 16．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bsinA=2csinB，cosB=，b=3，则△ABC的面积为________． 四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知向量，，． (1)当k为何值时，与平行； (2)若向量满足，且，求． 18．已知函数的表达式． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在区间上的最小值和最大值以及相应的x的值． 19．在平面直角坐标系中，已知． (1)若，求实数k的值； (2)若，求实数t的值． 20．在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答. 已知角a是第一象限角，且___________. (1)求的值； (2)求的值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 21．在中，角的对边分别为. (1)求的大小； (2)再从条件①､条件②､条件③这三个条件选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求边上高线的长. 条件①：；条件②：；条件③：. 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分. 22．在中，. (1)求的外接圆的面积； (2)在下述条件中任选一个，求的长. ①是的角平分线；②是的中线. 试卷第1页，共3页 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一下数学第一次月考试卷 (范围：第九章 平面向量；第十章 三角恒等变换；第十一章 解三角形) 一、单选题 1．两个非零向量，平行的充要条件是（    ） A． B． C． D．存在非零实数k，使 【答案】D 【分析】由向量平行的条件，结合充要条件的判定，逐个验证选项. 【详解】表示方向上的单位向量，表示方向上的单位向量，两个非零向量，平行的充要条件是或，A选项错误； 非零向量，可能有一个为0，所以，平行不能得到，B选项错误； 两个非零向量，平行，夹角可能是也可能是，所以或，C选项错误； 若两个非零向量，平行，则存在非零实数k，使，反之，两个非零向量，，若存在非零实数k，使，则，平行，D选项正确. 故选：D 2．设，，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用辅助角公式化简，利用倍角公式化简，利用正弦函数的单调性比较大小. 【详解】， ， . 因为函数在上是增函数，所以. 故选：C. 3．在中，若，则的最大内角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，则，求