河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

青 龙 实 验 中 学 2022-2023学年度下学期高一年级开学考试 数学试卷 本试卷共22题．全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知是锐角}，是第一象限角}，则 A． B． C． D． 2．命题“对任意，都有”的否定为（    ） A．对任意，都有 B．存在，使得 C．存在，使得 D．不存在，都有 3．已知为锐角，且，则的值为 A． B． C． D． 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．设,且满足,则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．为偶函数 D．为减函数 7．函数f(x) =A sinx(A>0)的图象如图所示，P，Q分别为图象的最高点和最低点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则A= A．3 B． C． D．1 8．定义在的函数满足下列两个条件：①任意的都有；②任意的，当，都有，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列说法正确的有（    ） A．与的终边相同 B．小于的角是锐角 C．若为第二象限角，则为第一象限角 D．若一扇形的中心角为，中心角所对的弦长为，则此扇形的面积为 10．已知函数的部分图象如图所示，则下列关于函数说法正确的有（    ） A．图象关于点对称 B．单调递减区间为 C．当时， D．有3个零点（） 11．下列不等式中，恒成立的有（    ） A． B． C． D． 12．已知函数的定义域均为R，且，则（    ） A．函数的图像关于点对称 B．函数的图像关于点对称 C．函数的图像关于直线对称 D．函数的图像关于直线对称 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数f(x)＝＋的定义域是____________． 14．若扇形的圆心角为弧度，它所对的弧长为，则这个扇形的面积为________. 15．已知函数，则_________. 16．已知函数，（）.     ①当时，函数有__________个零点；     ②若函数有三个零点，则的取值范围是___________. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题 17．已知函数． (1)若为钝角，且，求的值； (2)若，均为锐角，且，求的取值范围． 18．设，． （1）求证：． （2）求证：． 19．如果奇函数在区间上是增函数,且最大值为10,最小值为4,那么在上是增函数还是减函数?求在上的最值. 20．已知函数的最大值为. （1）求的值； （2）求的最小正周期及单调递减区间. 21．已知函数（，）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，且. （1）求，的值； （2）求图象的对称轴方程； （3）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围. 22．已知函数. （1）设是的反函数.当时，解不等式； （2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值； （3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围. 参考答案： 1．A 【解析】根据锐角和第一象限角的定义，结合交集的概念可得答案. 【详解】， 故选：A 【点睛】本题考查了锐角和第一象限角的定义，考查了交集的运算，属于基础题. 2．B 【分析】根据全称命题的否定的改写方法即可求解 【详解】由于全称命题的否定是特称命题， 所以命题“对任意，都有”的否定为“存在，使得”， 故选：B 3．B 【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和角公式的应用求出结果． 【详解】解：由可得， 即， 所以， 又为锐角，故， 故选：B. 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，和角公式的运用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题． 4．A 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，利用“1”和“0”即可比较大小. 【详解】因为 为增函数，为减函数， 所以， 因为为上的减函数， 所以