二次函数中动点问题 2023年九年级数学中考复习

二次函数中动点问题 2023九年级数学中考复习 1．如图①，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，cosB=．点P从B点出发，以1cm/s的速度沿边BA匀速运动，点Q从点A出发，沿线段AO﹣OC﹣CB匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2），已知S与t之间的函数关系如图②中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG． 　　　 （1）点Q的运动速度为　 　cm/s，点B的坐标为　 　； （2）求曲线FG段的函数解析式； （3）当t为何值时，△BPQ的面积是四边形OABC的面积的． 2．如图①，直线y=2x﹣3与抛物线y=x2﹣bx﹣3交于不同的两点M、N（点M在点N的左侧）． （1）直接写出N的坐标　 　；（用b的代数式表示） （2）设抛物线的顶点为D，对称轴l与直线y=2x﹣3的交点为C，连结DM、DN，若S△MDC=S△NDC求抛物线的解析式； （3）如图②，在（2）的条件下，设该抛物线与x轴交于A、B两点，点P为直线MN下方抛物线上一动点，连接MA、MP，设直线PA交线段MN于点Q，△MPQ的面积为S1，△MAQ的面积为S2，求的最大值． 3．如图①，抛物线y=a（x2+2x﹣3）（a≠0）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OC=OB． （1）直接写出点B的坐标是（　 　，　 　），并求抛物线的解析式； （2）设点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线l，如图②，连接BD，线段OC上的点E关于直线l的对称点E′恰好在线段BD上，求点E的坐标． （3）若点F为抛物线第二象限图象上的一个动点，如图③连接BF，CF，当△BCF的面积是△ABC面积的一半时，求此时点F的坐标． 4．如图①，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，在x轴上有一个动点D（m，0），其中0＜m＜3． （1）求抛物线的解析式； （2）过点D作x轴的垂线交直线AC于点E，交抛物线于点F，过点F作FG⊥AC于点G，设△ADE的周长为C1，△EFG的周长为C2，若=，求m的值． （3）如图②，动点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上H点处，请直接判定此时四边形APHQ的形状，并求出点H坐标． 5．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=﹣x+1与y轴交于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）证明：△DBO∽△EBC； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由． 6.（2021•鸡泽县模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴，，三点，点是直线下方抛物线上一点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）是否存在点，使是以为底边的等腰三角形？若存在，求出点坐标：若不存在，请说明理由； （3）动点运动到什么位置时，面积最大，求出此时点坐标和的最大面积． 7.（2020•南召县一模）如图，二次函数的图象与轴交于，，与轴交于点．若点，同时从点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿，边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动． （1）直接写出二次函数的解析式； （2）当，运动到秒时，将沿翻折，若点恰好落在抛物线上点处，求出点坐标； （3）当点运动到点时，点停止运动，这时，在轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C． （1）求该二次函数的解析式； （2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）； （3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）． 9.（2021•娄底模拟）如图，已知抛物线的图象与轴交于点，（点在点的右侧），且与轴交于点，若，一元二次方程的两根为1和3，点是该抛物线上的一动点，从点沿抛物线向点运动（点与不重合），过点作轴，交于点． （1）求该抛物线的函数关系式； （2）当是直角三角形时，求点的坐标； （3）在题（2）的结论下，若点在轴上，点在抛物线上