天津市南开区2022-2023学年高三上学期12月阶段性质量监测(二)数学试题

2022—2023学年度第一学期阶段性质量监测（二） 高三年级 数学学科2022.12 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上； 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 3．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式： ·球的体积公式，其中R表示球的半径 ·柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则等于（ ）． A. B. C. D. 2. 函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 3. “ ”是“”（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为（分贝），并规定测试值在区间为非常优秀，测试值在区间为优秀．对500人进行了听力测试，从中随机抽取了50人的测试值作为样本，制成如图频率分布直方图，从总体的500人中随机抽取1人，估计其测试值在区间内的概率为（ ）． A. 0.2 B. 0.8 C. 0.02 D. 0.08 5. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 6. 已知函数图象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则下列区间中单调递增的是（ ）． A B. C. D. 7. 用底面半径为的圆柱形木料车出7个球形木珠，木珠的直径与圆柱形木料的高相同．下料方法：相邻的木珠相切，与圆柱侧面接触的6个木珠与侧面相切，如图所示是平行于底面且过圆柱母线中点的截面．则7个木珠的体积之和与圆柱形木料体积之比为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知双曲线，点F是C的右焦点，若点P为C左支上的动点，设点P到C的一条渐近线的距离为d，则的最小值为（ ） A. B. C. 8 D. 10 9. 定义已知函数．若方程有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 10. 若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a值为________________． 11. 在展开式中，x的系数为______________． 12. 在平面直角坐标系中，经过直线与两坐标轴的交点及点的圆的方程为___________． 13. 一个袋中有质地一样的小球5个，其中3个白色，2个黑色．现从中不放回地随机摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，则摸球两次停止的概率为____________；停止摸球时，摸到的白球个数多于黑球个数的概率为______________． 14. 已知，则的最大值是______． 15. 已知平行四边形中，，E是的中点，点P满足，则________；__________． 三、解答题：本大题共5题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求角C； （2）若，求的值； （3）若的面积为，求的周长． 17. 在如图所示的多面体中，平面平面，，M，N分别是的中点． （1）求证：∥平面； （2）求与平面所成角的正弦值； （3）设平面平面，求二面角的正弦值． 18. 已知数列是公差不等于0的等差数列，其前n项和为，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，其前n项和． （ⅰ）若成等差数列，求m的值； （ⅱ）求． 19. 设椭圆的离心率为，其左焦点到的距离为． （1）求椭圆E的方程； （2）椭圆E的右顶点为D，直线与椭圆E交于A，B两点（A，B不是左、右顶点），若其满足，且直线与以原点为圆心，半径为的圆相切；求直线的方程． 20. 已知函数． （1）求的单调区间和极值； （2）若是函数的极值点． （ⅰ）证明：； （ⅱ）讨论在区间上的零点个数． 2022—2023学年度第一学期阶段性质量监测（二） 高三年级 数学学科2022.12 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上； 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标