一次函数的图像与性质课件2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

一次函数的图象与性质 复习回顾 一般地,形如 的函数叫做正比例函数。 y = kx (k为常数,k≠0) C 1.下列函数中,是正比例函数的是( ) -1 2.若函数 为正比例函数,则m= _。 减小 增大 一、三 原点 二、四 k<0时,直线经过第 象限,y随x 增大而 ; k>0时,直线经过第 象限,y随x增大而 。 正比例函数的图象和性质 正比例函数 的图象 是一条经过 的直线。 3.函数 是正比例函数,且其图象 经过第二、四象限,则m的取值范围为_. m <2 4. 点 A(-5,y1)和 B(-2,y2)都在直线 y=-2x 上,则 y1与 y2的大小关系是( ) A. y1 ≤ y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.y1>y2 D 5.作出y=2x和 y= -2x函数图象。 ★理解一次函数概念应注意下面两点: ⑴、解析式中自变量x的次数是_次, ⑵、比例系数_。 1 k≠0 一次函数 新课讲授 函数 (k、b为常数, )叫做 一次函数。 y= kx +b k ≠0 特别地,当b=0时,函数y=kx (k≠0)叫做正比例函数。 5 C ≠1 -1 3、已知函数y=(k-1)x+k2-1, 当k_时,它是一次函数, 当k=_时,它是正比例函数. 练习 2、若函数y=(m-2)x+5是一次函数, 则m满足 的条件是_ m≠2 1、下列函数解析式中是一次函数的是( ) 一次函数的图象 同学们分组作出一次函数图象 第一组:y=2x+3,第二组: y=-2x+3 , 第三组: y=2x-3 ,第四组;y=-2x-3 (列表、描点、连线三步骤) 你能发现一次函数的图象是什么形状? 作图探究 探究一次函数图象形状 一次函数的图象是一条直线 一次函数的作图(两点法) 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y x o 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 例1 画出函数y=-0.5x+1的图象. 过(0,1)和(2,0)两点 作直线即得y=-0.5x+1图象 y=-0.5x+1 例2 设x=0,则y=1. 得点A(0,1) 设y=0,则x=2.得点B(2,0) 两点法 刚才同学们在同一坐标系中分别作出了: ① y=2x ,y=2x+3 ; ② y=2x ,y=2x-3 ; ③ y=-2x ,y=-2x+3 ④y=-2x ,y=-2x-3 1、你作出的两个函数图象所表示的直线平行吗? 你有什么发现? 2、如平行,能否将正比例函数图象沿y轴向上或向下平移得到一次函数图象? 一次函数y=kx+b(k≠0,b≠0)的图象可以由正比例函数y=kx(k≠0)的图象沿y轴向上或向下平移|b|个单位得到。 正比例函数图象与一次函数图象平移探究 当b<0时,沿y轴向下平移|b|个单位。 当b>0时,沿y轴向上平移b个单位; 当k>0时 从左至右图象呈上升趋势, y随x增大而增大. 当k<0时 从左至右图象呈下降趋势, y随x增大而减小. 正比例 函数 一次函数 y=kx+b(k≠0) k>0 一.三 二.四 一.二.三 一.三.四 一.二.四 二.三.四 当k>0, y随x的增大而增大. 当k<0, y随x的增大而减小. y=kx (k≠0) k<0 k>0 ,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0 一次函数的图象和性质 函数 解析式 k,b的符号 图象 所过象限 性质 1.一次函数y=(k+2)x+(2k-4) (1)当k 时,函数图象过原点。 (2)当k 时, y随x的增大而减小。 3.函数y=kx+b 当k>0,b<0时,此函数 图象不经过 象限。 =2 ﹤-2 第二象限 2. 一次函数 经过 象限,当x逐渐增大时,函数值y逐渐 。 一、三、四 增大 4.一次函数y=(a-5)x+(a-3)的图像不经过第三象限,则a的取值范围 _ 3≤a﹤5 3.一次函数y=2x+3的图像沿y轴向下平移2个单位,那么所得图像的函数解析式是( ) A、y=2x-3 B、y=2x+2 C 、y=2x+1 D、y=2x 练一练 C 2. 直线y=-x+1与x轴的交点坐标为_,与y轴的交点坐标为_。 ( 1,0 ) ( 0,1 ) 函数y=3x-2,当x=0时,y= , 当y=0时,x= . -2 4.函数y=5x-4 向上平移5个单位,则得的函数解析式为 。 y=5x+1 -3 5.若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2,则k= 。 $