江苏省南京师范大学附属中学秦淮科技高中2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

2022-2023学年南京师范大学附属中学秦淮科技高中高二上 期末考试 一．选择题（共8小题） 1．过，两点的直线的倾斜角是　　 A． B． C． D． 2．若曲线在点处的切线方程为，则，的值分别为　　 A．1，1 B．，1 C．1， D．， 3．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为　　 A． B． C． D． 4．已知数列满足，若，则　　 A． B． C．1 D．2 5．已知抛物线的焦点为，焦点到准线的距离为4，点在抛物线上，点，则的最小值为　　 A．3 B．5 C．7 D．9 6．设函数是函数的导函数，为自然对数的底数，若函数满足，且，则不等式的解集为　　 A． B． C． D． 7．对于无穷数列，给出下列命题： ①若数列既是等差数列，又是等比数列，则数列是常数列； ②若等差数列满足，则数列是常数列； ③若等比数列满足，则数列是常数列； ④若各项为正数的等比数列满足，则数列是常数列． 其中正确的命题个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作一条渐近线的垂线，垂足为点，与另一渐近线交于点，若，则的离心率为　　 A． B． C． D．2 二．多选题（共4小题） 9．设等差数列的前项和为，，公差为，，，则下列结论正确的是　　 A． B．当时，取得最大值 C． D．使得成立的最大自然数是15 10．已知方程表示的曲线为，则下列四个结论中正确的是　　 A．当时，曲线是椭圆 B．当或时，曲线是双曲线 C．若曲线是焦点在轴上的椭圆，则 D．若曲线是焦点在轴上的椭圆，则 11．已知圆和圆．现给出如下结论，其中正确的是　　 A．圆与圆有四条公切线 B．过且在两坐标轴上截距相等的直线方程为或 C．过且与圆相切的直线方程为 D．，分别为圆和圆上的动点，则的最大值为，最小值为 12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，记点的轨迹为圆，又已知动圆．则下列说法正确的是　　 A．圆的方程是 B．当变化时，动点的轨迹方程为 C．当时，过直线上一点引圆的两条切线，切点为，，则的最大值为 D．存在使得圆与圆内切 三．填空题（共4小题） 13．设等差数列的公差为非零常数，且，若，，成等比数列，则公差　　；数列的前100项和　　． 14．若圆与双曲线的渐近线相切，则　 　；双曲线的渐近线方程是　 　． 15．设函数在区间，上单调递减，则实数的取值范围是　　． 16．在平面直角坐标系中，已知圆：，点在直线上，若过点存在直线与圆交于，两点，且满足，则点的横坐标的取值范围是 　　． 四．解答题（共6小题） 17．已知在各项均为正数的等差数列中，，且，，构成等比数列的前三项． （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18．已知函数，其图象上点处的切线的斜率是． （Ⅰ）求实数，的值； （Ⅱ）求在区间，上的最大与最小值． 19．已知直线，圆． （1）求经过圆心且与平行的直线方程； （2）求垂直于直线且与圆相切的直线方程． 20．已知正项数列的前项和为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）已知对于，不等式恒成立，求实数的最小值． 21．已知函数，． （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，若关于的不等式恒成立，试求的取值范围． 22．如图，已知椭圆的上顶点为，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）过点作圆的两条切线，记切点分别为，，令，求此时两切点连线的方程； （3）若过点作圆的两条切线分别与椭圆相交于点，（不同于点．当变化时，试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由． 2022-2023学年南京师范大学附属中学秦淮科技高中高二上 期末考试 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．过，两点的直线的倾斜角是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由于，， 所以， 由于， 故； 故选：． 2．若曲线在点处的切线方程为，则，的值分别为　　 A．1，1 B．，1 C．1， D．， 【解答】解：， 曲线在点处的切线方程的斜率为1， ， 又切点在切线， ． 故选：． 3．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为双曲线的离心率为， 所以，即，所以，所以双曲线的渐近线的方程为． 故选：． 4．已知数列满足，若，则　　 A． B． C．1 D．2 【解答】解：由题可知，，且， 令，则， 令，则， 令，则， 令，则， 令，则， 数列为周期为3的周期数列， ． 故选：． 5．已知抛物线的焦点为，焦点到准线的距离为4，点在抛物线上，点，则的最小值为　　 A．3 B．5 C．7 D．9 【解答】解：焦点到准线的距离为4，