广东省河源市连平县第一初级中学2021-2022学年九年级上学期数学期末测试卷

2021-2022学年度河源市连平县第一初级中学九年级上学期数学期末测试卷 （共25题，共120分） 一、选择题（共10题，共30分） （3分）一元二次方程 的二次项系数是 ，它的一次项系数是 A． B． C． D． （3分）若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围为 A． B． C． 且 D． 且 （3分）若关于 的方程 是一元二次方程，则 的取值范围是 A． B． C． D． （3分）将抛物线 先向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到的抛物线的解析式是 A． B． C． D． （3分）如图，是二次函数 图象的一部分，对称轴是直线 ，与 轴的交点是 ，则下列结论中正确的是 A． B． C．当 时， D．关于 的方程 有两个相等的实数根 （3分）抛物线 向左平移 个单位，再向下平移 个单位后所得抛物线的表达式为 A． B． C． D． （3分）如图，，，，，斜边 绕点 逆时针方向旋转 至 的位置，连接 ，则 的长是 A． B． C． D． （3分）如图， 是正 内一点，，，，将线段 以点 为旋转中心逆时针旋转 得到线段 ，下列结论： ① 可以由 绕点 逆时针旋转 得到； ②点 与 的距离为 ； ③ ； ④ ； ⑤ ． 其中正确的结论是 A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ （3分）如图，已知圆心角 ，则圆周角 的度数是 ． A． B． C． D． （3分）如图，点 是 的内心，，则 A． B． C． D． 二、填空题（共7题，共28分） （4分）一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则蝴蝶停止在白色方格中的概率是 ． （4分）已知正六边形的边长为 ，那么它的外接圆的半径为 ． （4分）如图，在 中，弦 ，过 作 于 ，若 ，则圆的半径 ． （4分）如图，将等边 绕 点按逆时针方向旋转 ，得到 （点 ， 分别是点 ， 的对应点），则 ． （4分）一元二次方程 的解为 ． （4分）用求根公式解方程 ，求得 ． （4分）有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点： 甲：与 轴只有一个交点； 乙：对称轴是直线 ； 丙：与 轴的交点到原点的距离为 ． 满足上述全部特点的二次函数的解析式为 ． 三、解答题（共8题，共62分） （6分）解方程：． （6分）已知二次函数图象的顶点坐标为 ，且过点 ，求这个二次函数的解析式． （6分）通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1) ． (2) ． （8分）如图，将等边 绕点 顺时针旋转 得到 ， 的平分线 交 于点 ，连接 ，． (1) 求 度数． (2) 求证：． （8分）如图，已知正方形 的边长为 ，， 分别是 ， 边上的点，且 ，将 绕点 按逆时针方向旋转 得到 ． (1) 求证：． (2) 当 时，求 的长． （8分）如图， 为 的角平分线上的一点， 于点 ，以 为圆心 为半径作 ，求证： 与 相切． （10分）将 ，，， 四人随机分成甲、乙二组参加羽毛球比赛，每组两人． (1) 在甲组的概率是多少？ (2) ， 都在甲组的概率是多少？ （10分）小明、小亮两人用如图所示的两个分隔均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，转盘停止后，将两个指针所指数字相加（若指针恰好停在分割线上，则重转一次），如果这两个数字之和小于 （不包括 ），则小明获胜，否则小亮获胜． (1) 利用列表法或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果． (2) 这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 答案 一、选择题（共10题，共30分） 1. 【答案】A 2. 【答案】D 3. 【答案】A 4. 【答案】A 5. 【答案】C 6. 【答案】A 7. 【答案】B 8. 【答案】C 9. 【答案】C 10. 【答案】D 二、填空题（共7题，共28分） 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【答案】 ， 16. 【答案】 17. 【答案】 或 三、解答题（共8题，共62分） 18. 【答案】分解因式得：可得解得： 19. 【答案】设此二次函数的解析式为 ， 其图象经过点 ， ， ， ，即 ． 20.