2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--矩形的证明

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--矩形的证明 1．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为BC的中点，EF⊥CD于点F，点G为CD上一点，连接OG，OE，且OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG为矩形； （2）若AC＝10，BD＝6，∠ABD＝45°，求矩形OEFG的面积． 2．如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，QE，PE，BQ．设运动时间为t（s）． （1）求证：四边形PEQB为平行四边形； （2）填空： ①当t=　 　s时，四边形PBQE为菱形； ②当t=　 　s时，四边形PBQE为矩形． 3．如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C. （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若DE=3，OE=9，求AB、AD的长. 4．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点延长AE至G，使EG=AE，连接CG. （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当AB= AC时，判断四边形EGCF是什么形状？请说明理由. 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是　 　． 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF. （1）求证：△AOE≌△DFE； （2）判定四边形AODF的形状并说明理由. 7．综合与实践：折纸中的数学 动手操作： 如图，将矩形ABCD折叠，点B落在AD边上的点B′处，折痕为GH，再将矩形ABCD折叠，点D落在B′H的延长线上，对应点为D′，折痕为B′E，延长GH于点F，O为GE的中点． 数学思考： （1）猜想：线段OB′与OD′的数量关系是　 　（不要求说理或证明）． （2）求证：四边形GFEB′为平行四边形； （3）拓展探究： 如图2，将矩形ABCD折叠，点B对应点B′，点D对应点为D′，折痕分别为GH、EF，∠BHG=∠DEF，延长FD′交B′H于点P，O为GF的中点，试猜想B′O与OP的数量关系，并说明理由． 8．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连结AE，CF. （1）求证：△AOF≌△COE； （2）当∠OAF＝∠OFA时，求证：四边形AECF是矩形. 9．如图，在四边形 中， ， ， ， ．点 从点 出发，以每秒 的速度沿折线 方向运动，点 从点 出发，以每秒 的速度沿线段 方向向点 运动．已知动点 、 同时出发，当点 运动到点 时， 、 运动停止，设运动时间为 ． （1）求 的长； （2）当四边形 为平行四边形时，求四边形 的周长； （3）在点 、点 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 的面积为 ？若存在，请求出所有满足条件的 的值；若不存在，请说明理由． 10．如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点． （1）求证：四边形PMEN是平行四边形； （2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形； （3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由． 11．在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG，CG，如图①，易证EG＝CG且EG⊥CG． （1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图②，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想． （2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图③，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明． 12．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P为线段OA上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OP＝m． （1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形． （2）连结PB，求tan∠BPC的值． （3）记该圆的圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值． （4）作点O关于PC的对称点O'，在点P的整个运动过程中，当点O'落在△APB的内部（含边界）时，请写出m的取值范围． 13．如图1，在Rt 中， ，AC=BC=4，D是