2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--菱形的证明

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--菱形的证明 1．如图，在Rt△ABC中，，D为AB的中点，，． （1）证明：四边形ADCE为菱形； （2）若，，求四边形ADCE的周长． 2．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F． （1）求证：△AEB≌△CFD； （2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形． 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE． （1）求证：四边形ACEF是平行四边形； （2）当∠B＝30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由． 4．如图，在 中， 平分 交 于 ，作 交 于点 ，作 交 于点 . （1）求证：四边形 是菱形； （2）若 ， ， ，求菱形 的周长. 5．如图，在平行四边形ABCD中， ， ， ，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF. （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）①　 　cm时，四边形CEDF是矩形. ②　 　cm时，四边形CEDF是菱形. 6．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F． （1）求证：四边形DBFE是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？ 7．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）证明：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝3，AB＝4，求菱形ADCF的面积． 8．如图，将矩形沿对角线对折，点B的对应点为，交于E点．交于F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 9．如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是 ．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F． （1）求点D的坐标； （2）若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图 1，在矩形 ABCD 中，AB＝8，AD＝10，E 是CD 边上一点，连接 AE，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上点 F 处，延长 AE 交 BC 的延长线于点G． （1）求线段 CE的长； （2）如图 2，M，N 分别是线段 AG，DG 上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM， 设 DN＝x． ①求证四边形 AFGD 为菱形； ②是否存在这样的点 N，使△DMN 是直角三角形？若存在，请求出 x 的值；若不存在， 请说明理由． 11．如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE， （1）求证：四边形AFCE为菱形； （2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式． 12．综合与探究 如图，抛物线 的图象经过坐标原点O，且与 轴的另一交点为( ，0). （1）求抛物线的解析式； （2）若直线 与抛物线相交于点A和点B(点A在第二象限)，设点A′是点A关于原点O的对称点，连接A′B，试判断ΔAA′B的形状，并说明理由； （3）在问题(2)的基础上，探究：平面内是否存在点P，使得以点A，B，A′，P为顶点的四边形是菱形？若存在直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 13．在平面直角坐标系中，直线 交x轴于点A，交y轴于点B，直线 交x轴于点C，交y轴于点D. （1）如图1，连接 ，求 的面积； （2）如图2，在直线 上存在点E，使得 ，求点E的坐标； （3）如图3，在 的条件下，连接 ，过点 作 的垂线交y轴于点F，点P在直线 上，在平面中存在一点Q，使得以 为一边， 为顶点的四边形为菱形，请直接写出点Q的坐标. 14．定义：如图（1）， ， ， ， 四点分别在四边形 的四条边上，若四边形 为菱形，我们称菱形 为四边形 的内接菱形. （1）动手操作：如图2，网格中的每个小四边形都为正方形，每个小四边形的顶点叫做格点，由36个小正方形组成一个大正方形 ，点E、F在格点上，请在图（2）中画出四边形 的内接菱形 ； （2）特例探索：如图3，矩形 ， ，点 在线段 上且 ，四边形 是矩形 的内接菱形，求 的长度； （3）拓展应用：如图