青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高三下学期开学摸底考试数学（文）试题

青海省大通县教学研究室2023届高三开学摸底考试 数学（文科） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={xx一x-6<0},B={0,1,2,3},则AUB= A.(0,十∞) B.(0,1) C.(-2,3] D.{0,1,2 2.设复数之满足之1+21，则z的虚部为 A.-1 B.1 C.-i D.i 3.“a=2”是“直线l1:2a.x十4y十3=0与直线l2:x-(a一1)2y-5=0垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知某公交车早晨5点开始运营，每15分钟发一班车，小张去首发站坐车，等车时间少于5 分钟的概率为 A号 B号 c 5.在各项都为正数的等比数列{an}中，a1=3,a2=a,则公比q的值为 A.-3 B.3 C.±3 D.2 6.若tanw=2,则十sin2a cos2a= A R司 c D- 【高三开学摸底考试·数学文科第1页（共4页）】 233026Z 7.在正四面体P-ABC中，D为PC的中点，则直线PB与AD所成角的余 弦值为 A号 B号 c 号 8.已知双曲线C:x'-Y=1(m>0)的右焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线C的离心率为 2 A.√2 B.√3 C.2 D.5 9.已知a=log31,b=log元，c=3,则 A.a>bc B.b>c>a C.b>a>c D.a<b<c 10.已知过抛物线C:y=2px(p>0)的焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于A,B两点，过 点A作AA1⊥y轴，垂足为A1,连接A,B交x轴于点C,若△BCF的面积为2，则p A.1 B.2 C.3 D.4 1l.在数列a,}中，2aa1=aa,十aa1≥2)a=1a,=号，则aw= A动 B霜 c D洁 12.定义：区间[x1,x2]的长度为x2一x1.已知函数y=x2十1的定义域为[a,b们，值域为[1,2]， 记区间[a,b]的最大长度为m,最小长度为n.则函数g(x)=e-m.x十n的零点个数是 A.1 B.2 C.0 D.3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量a=(2,1),b=(3,5),若(a一b)∥b,则入= /x十y0, 14.已知x,y满足约束条件x十3y+3≥0，则2x一y的最小值为 2x-3y+6≥0， 15.函数f(x)=sin(元x+牙)的最小正周期为 :若函数f(x)在区间(0，a)上单调递增， 则a的最大值为 16.已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O上，△ABC外接圆的半径为2，三棱锥 P-ABC的体积为3，则球O的表面积为 【高三开学摸底考试·数学文科第2页（共4页）】 233026Z 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每 个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(本小题满分12分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acos B+bcos A=2 ccos C. (1)求角C的大小： (2)若△ABC的面积为2√3，c=2√3，求△ABC的周长， 18.(本小题满分12分) 由于生活方式的改变，颈椎病不再是老年人的专属，越来越多的年轻人患上了颈椎病.现在 的通讯设备发达，常常可以看到一群人在走路时、在吃饭时、在乘车时低着头玩手机，长期下 来，就很容易使颈椎损伤，患上颈椎病.手机和颈椎病可以说是形影不离。 某研究型学习小组调查研究“长期使用智能手机对颈椎病的影响”，对100名手机党调查得 到部分统计数据如下表，规定：日使用手机时间超过4小时为频繁使用手机，已知频繁使用 手机的人数比非频繁使用手机的人数少24人. 非频繁使用手机 频繁使用手机 合计 颈椎病人数 8 a 非颈椎病人数 b 16 合计 100 (1)求表中a,b的值，并补全表中所缺数据； (2)运用独立性检验思想，判断是否有99.9%的把握认为频繁使用手机对颈椎病有影响？ n(ad-bc)2 附：K-a++ach+其中n=a+b+c+d. P(K≥k) 0.10 0.05 0.01 0.0