青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高三下学期开学摸底考试数学（理）试题

青海省大通县教学研究室2023届高三开学摸底考试 数学（理科） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知全集U=R,集合A={x|x2<16},B={xx>3},则A∩(B) A.(-4,3) B.「3,4) C.(-4,3] D.(3,4) 2.设复数之满足之(1十i)=1-3i,则z= A.√5 B.2 C.5 D.√② 3.“a=2”是“直线l1:2a.x十4y十3=0与直线l2:x-(a-1)2y-5=0垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知角a终边经过点P(-3,2),则cos(a+牙）- A.213 B.-213 √5 13 13 D⑤ 5 5.函数f(x)=x(2+2)的图象大致是 B 【高三开学摸底考试·数学理科第1页（共4页）】 233026Z 6.在正四面体P-ABC中，D为PC的中点，则直线PB与AD所成角的余 弦值为 c D? 3 7.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再把所得图象 向左平移5个单位长度，得到y=cos(x-T)的图象，则f(.) 开始 A.cos(+) B.cos(2x-) S-16 C.cos(2x-) D.cos(2x+) 16 8.若运行如图所示的程序框图，则输出的结果为 输出S 结宋 A.1 B.2 C.4 D.8 9.将4个不同的球放到3个不同的盒子里，每个盒子中至少放一个球，则放法种数有 A.72 B.60 C.48 D.36 10.已知a=log23,b=log.30.2,c=log.23,则a,b,c的大小关系为 A.ab>c B.a>c>b C.ba>c D.c>b>a 1.已知椭圆后十号-1的左有焦点分别为A,F,P是椭圆上任意一 点，过F1作∠FPF2的外角平分线的垂线，垂足为Q,则Q与焦点 间的最短距离为 A.2 B.1 C.3 D.√2 12.已知fx)=竿十n(x+1),则下列说法正确的是 A.当a>0时，f(x)有极大值点和极小值点B.当a<0时，f(x)无极大值点和极小值点 C.当a>0时，f(x)有最大值 D.当a<0时，f(x)的最小值小于或等于0 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量a=(2λ-3,3)，b=(3,λ-5)，若a∥b,则入= 14.已知双曲线C:x2一Y=1(m>0)的右焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线C的离心率为 15.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acosB+bcosA=2,sinA+sinB=2sinC且 △ABC的面积为W3,则角C的大小为 【高三开学摸底考试·数学理科第2页（共4页）】 233026Z 1.已知在三棱锥S-ABC中，SM=SB=SC-,AB=2,AC1BC,则三棱雏外接球的表面积 为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每 个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(本小题满分12分)》 已知S,是等比数列{a,的前n项和，S,=32,S,=256 7 63 (1)求数列{am}的通项公式； (2)设b.=log号a求数列{bb+ 的前n项和Tm. 18.(本小题满分12分) 2021年国庆期间，某县书画协会在县宣传部门的领导下组织了庆国庆书画展，参展的200 幅书画作品反映了该县人民在党的领导下进行国家建设中的艰苦卓绝，这些书画作品的作 者的年龄都在[25,85]之间，根据统计结果，作出如图所示的频率分布直方图： (1)求这200位作者年龄的平均数x和方差s2(同一组 来频率/组距 数据用该区间的中点值作代表)； 0,035 (2)县委宣传部从年龄在[35,45)和[65,75)的作者中， 按照分层抽样的方法，抽出6人参加县委组织的表0.020 0.015 彰大会，现要从6人中选出3人作为代表发言，设 0.010 这3位发言者的年龄落在区间[35,45)的人数是 25354555657585年龄 X,求变量X的分布列和数学期望. 19.(本小题满分12分