第二讲 一次函数（典例精讲）-备考2023年中考数学典型例题《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（全国通用）

2023年中考数学典型例题系列之 函数篇 第二讲 一次函数（原卷版） 编者的话： 《2023年中考数学典型例题系列》是基于教材考点和中考真题总结和编辑的，初中数学由于不同地区与不同版本的差异，题型分类十分繁多，本系列包括高频考点和题型，部分考点和考题酌情讲解训练。 该系列按篇目进行分类，每篇目包含多讲，每讲又分为典型例题和专项练习两个部分，典型例题以知识考点和典型真题为例，专项练习以对应典例为准进行针对训练。 典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样，欢迎使用和提出宝贵建议。 一、一次函数的图像和性质。 概念 一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，即y=kx，这时称y是x的正比例函数（一次函数的特殊形式） 增减性 k＞0 k＜0 从左向右看图像呈上升趋势，y随x的增大而增大 从左向右看图像呈下降趋势，y随x的增大而较少 图像 b＞0 b=0 b＜0 b＜0 b=0 b＜0 象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 与y轴交点 b＞0，交点在y轴正半轴上；b=0,交点在原点；b＜0，交点在y轴负半轴上 【提分要点】 1. 若两直线平行，则； 2. 若两直线垂直，则 二、一次函数图像的平移。 平移前 平移方式（m＞0） 平移后 简记 y=kx+b 向左平移m个单位长度 y=k（x+m）+b x左加右减 向右平移m个单位长度 y=k（x-m）+b 向上平移m个单位长度 y=kx+b+m 等号右端整体上加下减 向下平移m个单位长度 y=kx+b-m 三、一次函数的解析式。 方法 待定系数法 步骤 1. 设：一般式y=kx+b（k≠0）（题干中未给解析式需设） 2. 代：找出一次函数图像上的两个点，并且将点坐标代入函数解析式，得到二元一次方程组； 3. 求：解方程（组）求出k、b的值； 4. 写：将k、b的值代入，直接写出一次函数解析式 四、一次函数与方程（组）、不等式。 与一元一次方程的关系 方程ax+b=0（a≠0）的解是一次函数y=ax+b(a≠0）的函数值为0时自变量的取值，还是直线y=ax+b(a≠0）与x轴交点的横坐标 与二元一次方程组的关系 方程组的解时直线的交点坐标 与一元一次不等式的关系 1. 从“数”来看 （1） kx+b＞0的解集是y=kx+b中，y＞0时x的取值范围 （2） kx+b＞＜0的解集是y=kx+b中，y＜0时x的取值范围 2. 从“形”上看 （1） kx+b＞0的解集是y=kx+b函数图像位于x上方部分对应的点的横坐标 （2） kx+b＜0的解集是y=kx+b函数图像位于x下方部分对应的点的横坐标 【考点一】正比例函数和一次函数的定义。 【典型例题1】 2022·辽宁沈阳·统考二模）若，y是x的正比例函数，则b的值是（    ） A．0 B． C． D． 【典型例题2】 （2022·四川成都·统考二模）若函数是一次函数，则的值为（    ） A．-1 B． C．1 D．2 【典型例题3】 （2022春·甘肃天水·八年级统考期末）下面哪个点在函数的图象上（    ） A．(2，1) B．(-2，1) C．(2，0) D．(-2，0) 【典型例题4】 （2022春·四川广安·九年级专题练习）若点在直线上，则代数式的值为______． 【对应练习1】 （2023·全国·九年级专题练习）若函数是一次函数，则m的值为（    ） A．±1 B．﹣1 C．1 D．2 【对应练习2】 （2022·四川德阳·统考二模）已知点A的坐标为和点B的坐标为都在一次函数图象上，则的值为________． 【考点二】正比例函数和一次函数的图像与性质。 【典型例题1】 （2022·四川眉山·统考一模）若一元二次方程x2−4x−4m=0有两个不相等的实数根，则正比例函数y=(m+2)x的图象所在的象限是（    ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【典型例题2】 （2022·贵州六盘水·统考中考真题）如图是一次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．随增大而增大 B．图象经过第三象限 C．当时， D．当时， 【典型例题3】 （2021·陕西西安·校考一模）下列与的函数中，随的增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 【典型例题4】 （2022·甘肃兰州·统考中考真题）若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（