天津市武清区杨村第一中学2022-2023学年高三下学期开学摸底测试数学试题

高三数学试卷 第 1页 共 4页 2022-2023 学年高三年级第二学期开学摸底测试 数学试卷 一、 选择题 （本题共计 9小题，每题 5 分，共计 45 分，每题只有一个选项符合题意） 1．已知集合  1,1,2,4A   ，  2 2 0B x x x   ，则 A B  （ ） A． 1,2 B． 1,2 C． 1,4 D． 1,4 2．数列 na 的通项公式为 2 1na kn n   ，则“ 1 3 k   ”是“ na 为递增数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 3．函数   2 1 sin1 exf x x      的部分图像大致形状是（ ） A． B． C． D． 4．已知 1.23 2 a       ， 5log 10b  ， 7log 14c  ，则 a，b，c的大小关系是（ ） A． a b c  B． a c b  C．b c a  D． c b a  5．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 岁~18 岁的 男生体重（kg），得到频率分布直方图如图所示，根据该图可得这 100 名学生中体重在  56.5,64.5 的学生人数是（ ） 今天所做的一切相加，就等于未来！ 高三数学试卷 第 2页 共 4 页 A．20 B．30 C．40 D．50 6．从 7 个人中选 4 人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排 2人，第二天和第三 天均安排 1人，且人员不重复，则不同安排方式的种数可表示为（ ） A． 4 37 3C A B． 1 3 7 6C A C． 2 2 7 5C C D． 2 2 7 5C A 7．双曲线 2 2 2 2: 1 x yC a b    0, 0a b  的左、右顶点分别为A， B， P为C上一点，若点 P的纵坐 标为 1， 13PA  ， 2PB  ，则C的离心率为（ ） A． 30 5 B． 42 6 C． 53 7 D． 17 4 8．将函数     πcos 0, 2f x x            的图象向左平移 π 3 个单位长度得到如图所示的奇函 数  g x 的图象，且  g x 的图象关于直线 π4x   对称，则下列选项不正确的是（ ） A．  f x 在区间 2π , π3      上为增函数 B． π 3 2 2 f        C．  1 02f f       D．    1 0 0f f   9．已知函数   1, 1 ln ,0 1 x x f x k x x       ，若存在实数 t（ 0t  且 1t  ），使得  1f f tt       成立，则实 数 k的取值范围是（ ） A．  ,0 B．  , 0 C．  , 1  D．  , 1  高三数学试卷 第 3页 共 4页 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分，共计 30分 ） 10．已知复数 z满足 2 6 iz z   ，则 z 的虚部为______. 11．  52 2x  的第三项的系数为____________． 12．已知正数 a、b 满足：直线 1ax by  与圆 2 2 1x y  相切，则 a b 的最大值是______. 13．棱长为 a的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的 8个顶点都在球O的表面上， E， F分别是棱 1AA， 1DD的中点，则直线 EF 被球O截得的线段长为__． 14．一个盒子里有 5个相同的球，其中 2 个红球，2 个黄球，1 个绿球，每次从盒中随机取 出一个且不放回，则红球首先被全部取完的概率为______；若红球全部被取出视为取球结 束，记在此过程中取到黄球的个数为，则  E  ______. 15．已知平行四边形 ABCD的面积为9 3， 2 3 πBAD  ， E为线段 BC的中点．若 F为线段DE 上的一点，且 5 6 AF AB AD     ，则 AF  的最小值为___________． 三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，共计 75 分 ） 16．在 ABC 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且  cos 2 cos 0c B b a C   ． (1)求角 C；