2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--二次函数与一次函数综合

22023年中考九年级数学高频考点拔高训练--二次函数与一次函数综合 1．已知点 为二次函数 图象的顶点，直线 分别交 轴正半轴， 轴于点 ， . （1）判断顶点 是否在直线 上，并说明理由. （2）如图1，二次函数图象与直线相交于 ， 两点，若 时， ，求 点的坐标； （3）如图2，点 坐标为 ，点 在 内，若点 ， 都在二次函数图象上，请直接写出 的取值范围，并结合 的取值范围确定 与 大小关系. 2．如图，抛物线y=ax2+bx﹣2经过点A（1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C． 附：阅读材料 法国弗朗索瓦•韦达最早发现一元二次方程中根与系数的关系为：两根之和等于一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积等于常数项羽二次项系数之比，人们称之为韦达定理． 即：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则：x1+x2=﹣ ，x1•x2= 能灵活运用韦达定理，有时可以使解题更为简单． （1）求抛物线的解析式； （2）以点A为圆心，作于直线BC相切的⊙A，求⊙A的面积； （3）将直线BC向下平移n个单位后与抛物线交于点M、N，且线段MN=2CB，求直线MN的解析式及平移距离． 3．如图，抛物线 与x轴相交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点B在x轴的负半轴上，且 . （1）求抛物线的函数关系式； （2）若P是抛物线上且位于直线 上方的一动点，求 的面积的最大值及此时点P的坐标； （3）在线段 上是否存在一点M，使 的值最小？若存在，请求出这个最小值及对应的M点的坐标；若不存在，请说明理由. 4．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D. （1）请直接写出点A，C，D的坐标； （2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标； （3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由. 5．平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A，B两点，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），与y轴交于点C，点D为顶点. （1）求抛物线的解析式和tan∠DAC； （2）点E是直线AC下方的抛物线上一点，且S△ACE＝2S△ACD，求点E的坐标； （3）如图2，若点P是线段AC上的一个动点，∠DPQ＝∠DAC，DP⊥DQ，则点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动.求当点P从点A运动到点C时，点Q运动的路径长. 6．设抛物线 与x轴交于两个不同的点A（-1，0）、B（m，0），与y轴交于点C.且∠ACB=90°. （1）求m的值和抛物线的解析式； （2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线 交抛物线于另一点E.若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标. 7．已知抛物线 y＝a(x－m)2＋n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直 线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线． （1）如图1，求抛物线y＝(x－2)2＋1的伴随直线的解析式． （2）如图2，若抛物线y＝a(x－m)2＋n(m＞0)的伴随直线是y＝x－3，伴随四边形的面积为 12，求此抛物线的解析式． （3）如图3，若抛物线y＝a(x－m)2＋n 的伴随直线是y＝－2x＋b(b＞0)，且伴随四边形ABCD是矩形． ①用含b的代数式表示m、n的值； ②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示)，若不存在，请说明理由． 8．已知，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 交 轴于A、B两点(A在x轴负半轴上)，交y轴于点C，连接 ， ． （1）求抛物线的解析式； （2）P为直线 上方第一象限内一点，连接 、 ， ，延长 交x轴于点R，设点P的横坐标为m，点R的横坐标为n，求n与m之间的函数关系式；(不要求写出自变量m的取值范围) （3）把线段 沿直线 翻折，得到线段 ，E为第二象限内一点，连接 、 ， ，F为线段 上一点， 于点N，射线 交线段 于点G，连接 交 于H，交 于点K，连接 ，若 ， ，设直线 与抛物线第一象限交点为M，求点M坐标． 9．如图所示，抛物线 与直线 交于两点 ．已知点A坐标为 （1）求B点坐标； （2）求 的面积； （3）将直线