2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--相似三角形的综合题

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--相似三角形的综合题 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm，BC=15cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒 （1）当t = 4时，求线段PQ的长度 （2）当t为何值时，△PCQ是等腰三角形？ （3）当t为何值时，△PCQ的面积等于16cm2？ （4）当t为何值时，△PCQ∽△ACB 2．我们给出如下定义：若一个四边形有一组对角互补（即对角之和为180°），则称这个四边形为圆满四边形． （1）概念理解：在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，你认为属于圆满四边形的有　 　． （2）问题探究：如图�，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ADB=∠ACB，问四边形ABCD是圆满四边形吗？请说明理由．小明经过思考后，判断四边形ABCD是圆满四边形，并提出了如下探究思路：先证明△AOD∽△BOC，得到比例式 = ，再证明△AOB∽△DOC，得出对应角相等，根据四边形内角和定理，得出一组对角互补．请你帮助小明写出解题过程． （3）问题解决：请结合上述解题中所积累的经验和知识完成下题．如图�，四边形ABCD中，AD⊥BD，AC⊥BC，AB与DC的延长线相交于点E，BE=BD，AB=5，AD=3，求CE的长． 3．如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，且 ． （1）如图1，求直线的解析式； （2）如图2，点 在第三象限的直线 上，点 在点 上方的 轴上，连接 ， 交 轴于点 ，且 ，设点 的横坐标为 ， 的面积为 ，求 与 的函数关系； （3）如图3，在（2）的条件下，点 在 轴的负半轴上，点 为 的中点，连接 ，当 时，求点 的坐标． 4．已知如图，抛物线 交x轴于A、C两点，点D是x轴上方抛物线上的点，以A，D为顶点按逆时针方向作正方形ADEF. （1）求点A的坐标和抛物线的对称轴的表达式； （2） 当点F落在对称轴上时，求出点D的坐标； （3） 连接OD交EF于点G，记OA和EF交于点H，当△AFH的面积是四边形ADEH面积的 时，则 =　 　.（直接写出答案） 5．如图，在 中， ， ，过点A作射线AM交射线BC于点D，将AM绕点A逆时针旋转 得到AN，过点C作 交直线AN于点F，在AM上取点E，使 ． （1）当AM与线段BC相交时， ①如图1，当 时，线段AE，CE和CF之间的数量关系为 ▲ ． ②如图2，当 时，写出线段AE，CE和CF之间的数量关系，并说明理由． （2）当 ， 时，若 是直角三角形，直接写出AF的长． 6．综合与探究 （1）如图1，在正方形中，点分别在边上，且，请直接写出线段与的数量关系　 　． （2）【类比探究】 如图2，在矩形中，，，点分别在边上，且，请写出线段与的数量关系，并证明你的结论． （3）【拓展延伸】 如图3，在中，，D为中点，连接，过点B作于点F，交于点E，若，，求的长． 7．如图，在矩形ABCD中，AB = 6，AD = 8，点E是CD边上的一个动点（点E不与点C重合），延长DC到点F，使EC = 2CF，且AF与BE交于点G. （1）当EC = 4时，求线段BG的长： （2）设CF = x，△GEF的面积为y，求y与x的关系式，并求出y的最大值： （3）连接DG，求线段DG的最小值. 8．如图，△ABC中，BA=BC，CO⊥AB于点O，AO=4，BO=6。 （1） 求BC，AC的长。 （2）若点D是射线OB上的一个动点，作DE⊥AC于点E，连结OE。 ①当点D在线段OB上时，若△AOE是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长。 ②设DE交直线BC于点F，连结OF，CD，若S△OBF：S△OCF=1：4，则CD的长为多少？(直接写出结果) 9．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）． （1）直接用含t的代数式分别表示：QB=　 　，PD=　 　． （2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDB