第一讲 平面直角坐标系与函数（典例精讲）-备考2023年中考数学典型例题《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（全国通用）

2023年中考数学典型例题系列之 函数篇 第一讲 平面直角坐标系与函数 （原卷版） 编者的话： 《2023年中考数学典型例题系列》是基于教材考点和中考真题总结和编辑的，初中数学由于不同地区与不同版本的差异，题型分类十分繁多，本系列包括高频考点和题型，部分考点和考题酌情讲解训练。 该系列按篇目进行分类，每篇目包含多讲，每讲又分为典型例题和专项练习两个部分，典型例题以知识考点和典型真题为例，专项练习以对应典例为准进行针对训练。 典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样，欢迎使用和提出宝贵建议。 知识点一：平面直角坐标系中点的坐标特征。 各象限内 坐标上 1. 点P（x,y）在x轴上，y=0 2. 点P（x,y）在y轴上，x=0 3. 点P（x,y）为原点，x=y 各象限角平分线上 1第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相同 2.第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标相反 点的对称 点的平移 （1）点(x，y)左移 a 个单位长度：(x－a，y)； （2）点(x，y)右移 a 个单位长度：(x＋a，y)； （3）点(x，y)上移 a 个单位长度：(x，y＋a)； （4）点(x，y)下移 a 个单位长度：(x，y－a)． 口诀记忆：正向右负向左，正向上负向下． 点的旋转 点P（x,y）绕原点顺时针旋转90°对应的点的坐标为（y,-x),逆时针旋转90°对应点的坐标为（-y，x） 点到坐标轴及原点距离 1. 点P（a,b）到x轴的距离是 2. 点P（a,b）到y轴的距离是 3. 点P（a,b）到原点的距离是 平行与坐标轴的直线上的两点距离 1. 若PQ∥x轴，=，PQ= 2. 若PQ∥y轴，,PQ= 知识点二：函数的相关概念及表示方法。 相关概念 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值对应。那么我们叫说x是自变量，y是x的函数，如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数 表示方法 解析式法、列表法、图像法 函数图像的画法 描点法画函数图像的步骤可概括为：列表、描点、连线 知识点三：函数自变量的取值范围。 整式型 全体实数 分式型 分母不为零，即 二次根式 被开方数大于等于0，即 零指数幂型 底数不为0；即 负整数指数幂型 底数不为0，即 【考点一】平面直角坐标系。 【典型例题】 （2022·四川攀枝花·统考中考真题）若点在第一象限，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【对应练习1】 （2022·四川乐山·统考中考真题）点A(﹣1，2)所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【对应练习2】 （2022·四川广安·统考中考真题）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第________象限． 【考点二】平面直角坐标系的点的特征。 【典型例题】 （2020·四川广安·中考真题）平面直角坐标系xOy中，如果有点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在的图象上，前面的四种描述正确的是( ) A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【对应练习1】 （2020·四川凉山·统考中考真题）点关于x轴对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【对应练习2】 （2022·辽宁抚顺·统考中考真题）在平面直角坐标系中，线段的端点，将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标是，则点B的对应点D的坐标是_____________． 【考点三】点坐标规律的探索。 【典型例题】 （2022·四川绵阳·统考中考真题）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫，如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，-3）．则顶点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 【对应练习1】 （2022·贵州黔西·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；…；按此做法进行下去，则点的坐标为_____． 【对应练习2】 （2022·贵州毕节·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移