2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--四边形动点问题

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--四边形动点问题 1．已知：如图，在矩形 中， ， ，对角线 ， 交于点 ．点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ；同时，点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接 并延点也长，交 于点 ，过点 作 ，交 于点 ．设运动时间为 ，解答下列问题： （1）当t=2时， 　 　； （2）当t为何值时， 是等腰三角形? （3）设五边形 的面积为 ，试确定 与 的函数关系式； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻 ，使 平分 ?若存在，直接写出 的值；若不存在，请说明理由． 2．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O. （1）如图1，连接AF、CE求证：四边形AFCE为菱形； （2）如图1，求AF的长； （3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒.若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值. 3．在菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，点F，G在直线BC上，且BE=EG，∠AEF=∠BEG. （1）如图1，求证：△ABE≌△FGE； （2）如图2，当∠ABC=120°时，求证：AB=BE+BF； （3）如图3，当∠ABC=90°，点F在线段BC上时，线段AB，BE，BF的数量关系如何？（请直接写出你猜想的结论） 4．如图，在梯形 中， ， ， ， ， ，点 从点 出发以 的速度向点 运动，点 从点 出发沿 方向以 的速向点 运动， 、 两点同时出发．当点 到达点 时，两点同时停止运动，设运动时间为 秒． （1）当 等于多少时，四边形 的面积为 ； （2）若以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形．求 的值； （3）当 时，若 ．当 为何值时， 是等腰三角形？ 5．在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点D出发沿DA边向点A以每秒1cm的速度移动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为t秒.回答下列问题： （1） 如图①，几秒后△APQ的面积等于5cm2. （2） 如图②，若以点P为圆心，PQ为半径作⊙P.在运动过程中，是否存在t值，使得点C落在⊙P上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. （3） 如图③，若以Q为圆心，DQ为半径作⊙Q，当⊙Q与AC相切时 ①求t的值. ②如图④，若点E是此时⊙Q上一动点，F是BE的中点，请直接写出CF的最小值. 6．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0）、C（0，4），D（5，0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O C B A运动，点P的运动时间为t秒. （1）当t=2时，求直线PD的解析式。 （2）当P在BC上，OP+PD有最小值时，求点P的坐标。 （3）当t为何值时，△ODP是腰长为5的等腰三角形？（直接写出t的值）. 7．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： （1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，若DE⊥CF，求证：CF＝DE． （2）如图2，在矩形ABCD中，过点C作CE⊥BD交AD于点E，若，求的值． （3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，且AB＝5，AD＝3，CF＝7．求DE的长． 8．如图，在长方形ABCD中，，，动点P从点B出发沿BC向点C运动，速度是，动点Q从点C出发沿CB向点B运动，速度是、Q两点同时出发，当点Q到达点B时，两点同时停止运动，设运动的时间是t秒： （1）在点P、Q运动过程中：　 　cm，　 　用含t的代数式表示； （2）当t为何值时，点P与点Q相遇？ （3）当t为何值时，的面积为？ 9．如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设 . （1）求证：AE=GE； （2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示