2023年九年级中考数学高频考点拔高训练--三角形动点问题

2023年九年级数学高频考点拔高训练--三角形动点问题 1．已知，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．请分别解决下面四种情况： （1）如图1，设点P的运动时间为t(s)，那么t=　 　s时，△PBC是直角三角形； （2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm／s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，那么t为何值时，△PBQ是直角三角形? （3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，如果动点P、Q都以1cm／s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形? （4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，连接PQ交AC于D，连接PC，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系?并说明理由． 2．如图，在 中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿BC向点C运动，同时点M从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿AB向点B运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P到达点C时，整个运动停止．设点P的运动时间为t（t＞0）秒． （1）求BC的长； （2）用含t的代数式表示线段QM的长； （3）设矩形PQMN与 重叠部分图形的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式； （4）连结QN，当QN与 的一边平行时，直接写出t的值． 3．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，，． （1）如图1，求和的值； （2）如图2，点在轴负半轴上，过点作的垂线，垂足为点，交线段于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围； （3）如图3，在（2）的条件下，点在上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段PF（点F为点C旋转后的对应点），PF交CD于点G，点H在PC上，连接，，连接和，若，的面积为5，，求的正切值． 4．某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．在图①中， ， ；在图②中， ， ．图③是该同学所做的一个实验：他将 的直角边 放在 的斜边 上（即点 、E在 上），并将 沿 方向移动．在移动过程中， 、 两点始终在 边上（移动开始时点 与点 重合），在 沿 方向移动的过程中，该同学通过观察和猜想产生以下两个问题，请同学们帮助解答． （1）能否将 移动至某位置，使 、 的连线与 平行？如果能，求出 的度数； （2） 在移动的过程中， 与 的度数之和是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由． 5．已知：在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，且 ， 满足 ，点 在 轴的负半轴上， ． （1）如图1，求点 的坐标； （2）如图2，点 从 出发以每秒1个单位长度向点 运动，运动时间为 ，设 的面积为 ，求 与 的关系，并写出 的取值范围； （3）在（2）的条件下，如图3，延长 交 于点 ，若 ，求 与 的比值． 6．已知，如图，在三角形 中， ， 于 ，且 ．点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ；同时点 由 点出发，沿 方向匀速运动，速度为 ，过点 的动直线 ，交 于点 ，连结 ，设运动时间为 ，解答下列问题： （1）线段 　 　 ； （2）求证： ； （3）当t为何值时，以 为顶点的四边形为平行四边形？ 7．如图，在中，，，，，平分交斜边于点，动点从点出发，沿折线向终点运动． （1）点在上运动的过程中，当　 　时，与的面积相等； （2）点在折线上运动的过程中，若是等腰三角形，求的度数； （3）若点是斜边的中点，当动点在上运动时，线段所在直线上存在另一动点，使两线段、的长度之和，即的值最小，则此时的长度=　 　．（填空题直接写出答案） 8．如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒． （1）若AB∥x轴，求t的值； （2）当t＝3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标； （3）设点A关于x轴的对称点为A'，连接A'B， 在点P运动的过程中，∠O