2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--切线的证明

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--切线的证明 1．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径R=5，tanC= ，求EF的长． 2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC平分∠BAD，点E为AB的延长线上一点，且∠ECB=∠CAD． （1）①填空：∠ACB= ▲ ，理由是 ▲ ； ②求证：CE与⊙O相切； （2）若AB=6，CE=4，求AD的长． 3．如图，点O是线段AH上一点，AH=3，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，过点H作AH的垂线交⊙O于C，N两点，点B在线段CN的延长线上，连接AB交⊙O于点M，以AB，BC为边作□ABCD. （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若 ，求四边形AHCD与⊙O重叠部分的面积； （3）若 ，连接MN，求OH和MN的长. 4．如图，在 中， ，以 上一点 为圆心， 的长为半径作 ，交 ， 分别于 ， 两点，连接 ，且 ． （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ，求 的半径． 5．如图， 内接于 ， 为 的直径， 的延长线与过点A的直线相交于点E，且 ． （1）求证： 是 的切线； （2）已知 ， 与 ， 分别相交于点F，H．若 ， ，求 的值． 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF； （3）若CD＝1，EH＝3，求BF及AF长． 7．如图所示，以 的边 为直径作 ，点C在 上， 是 的弦， ，过点C作 于点F，交 于点G，过点C作 交 的延长线于点E． （1）求证： 是 的切线； （2）求证： ； （3）若 ，CG=4，求 的长． 8．如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4． （1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长； （2）延长DB到F，使BF＝BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？ 9．如图所示，的顶点、在⊙上，顶点在⊙外，边与⊙相交于点，，连接、，已知. （1）求证：直线是⊙的切线； （2）若线段与线段相交于点，连接. ①求证：； ②若，求⊙的半径的长度. 10．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD． （1）由AB，BD， 围成的曲边三角形的面积是　 　； （2）求证：DE是⊙O的切线； （3）求线段DE的长． 11．如图， 是 的直径， 是 上一点，直线 经过点 ，过点 作直线 的垂线，垂足为点 ，且 平分 . （1）求证：直线 是 的切线； （2）若 ， ，求 的直径. 12．如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过点C作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E． （1）求证：CE是⊙O的切线． （2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF井延长交EC的延长线于点G． ①试探究线段CF与CD之间满足的数量关系； ②若CD＝4，BD＝2，求线段FG的长． 13．如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD，过点E作EF⊥AB，垂足为F，∠AEF＝∠D. （1）求证：AD⊥BC； （2）点G在BC的延长线上，连接AG，∠DAG＝2∠D. ①求证：AG与⊙O相切； ②当 ，CE＝4时，直接写出CG的长. 14．如图.在 中， ， ， ， 是 的中位线，连结 ，点 是边 上的一个动点，连结 交 于 ，交 于 . （1）当点 是 的中点时，求 的值及 的长 （2）当四边形 与四边形 的面积相等时，求 的长： （3）如图2.以 为直径作 . ①当 正好经过点 时，求证： 是 的切线： ②当 的值满足什么条件时， 与线段 有且只有一个交点. 15．如图，是的直径，点P是外一点，切于点A，连接，过点B作交于点C，点E是的中点，且. （1）与有怎样的位置关系？为什么？ （2）求的长. 16．如图1，O是△ABC的边BC的中点，⊙O与