精品解析：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷

2023年普通高等学校招生全国统一考试预测卷数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 若复数，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知二项式，的展开式中第四项的系数最大，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 某校高三年级进行校际模拟联考，某班级考试科目为语文，数学，英语，物理，化学，生物，已知考试分为三天进行，且数学与物理不得安排在同一天进行，每天至少进行一科考试.则不同的考试安排方案共有（ ） A. 720种 B. 3168种 C. 1296种 D. 5040种 6. 我们平时学习的“对勾函数”（形如，ab同号且不为零）的图像实际上是一种特殊的双曲线.根据双曲线的相关定义，“对勾函数”的图像经旋转后得到的双曲线（焦点位于x轴上）的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 晶胞是构成晶体的最基本的几何单元，是结构化学研究的一个重要方面.在如图（1）所示的体心立方晶胞中，原子A与B（可视为球体）的中心分别位于正方体的顶点和体心，且原子B与8个原子A均相切.已知该晶胞的边长（图1中正方体的棱长）为，则当图（2）中所有原子（8个A原子与1个B原子）的体积之和最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，且，，，则实数a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分. 9. 已知函数，且与的值域相同；将图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. 为偶函数 C. 的单调增区间为 D. 与的图象在区间内有2个交点 10. 在四面体中，，PA垂直于平面ABC，，且该四面体外接球表面积的最小值为，则（ ） A. B. 四面体的体积恒为定值 C. 若二面角正弦值为，则 D. 当时，四面体的内切球半径为 11. 已知函数的定义域为，当时，；且对于任意，恒有，则（ ） A. 是周期为2的周期函数 B. C. 当时，方程有且仅有8个不同的实数解，则k的取值范围为 D. 12. 已知椭圆：，，点为椭圆外一点，过点作椭圆的两条不同的切线，，切点分别为，.已知当点在圆上运动时，恒有.则（ ） A. B. 若矩形的四条边均与椭圆相切，则矩形的面积的最大值为14 C. 若点的运动轨迹为，则原点到直线的距离恒为1 D. 若直线，的斜率存在且其斜率之积为，则点在椭圆上运动 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，，若，且a，b均为正数.则ab的最大值为______. 14. 已知点P为直线l：上一动点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB恒过的定点的坐标为______. 15. 在一次抽奖活动中，某同学在标有“1”，“1”，“4”，“5”，“1”，“4”的六张卡片中依次不放回地抽取一张卡片，直到抽完全部卡片.记事件表示第i次抽到标号为“1”的卡片，X表示抽到标号为“5”的卡片需要的次数.则下列说法正确的是______（填标号）.① ；②；③. 16. 若正实数a，b满足，则的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，. （1）求的取值范围； （2）若，求三角形ABC面积的取值范围. 18. 2022年是极其不平凡的一年，我国在新冠疫情的反复肆虐下奋勇前行，取得了可观的抗疫成果.下表是2022年3月13日至3月18日河北省现存新冠肺炎确诊病例数目的统计结果： 日期 2022.3.13 2022.3.14 2022.3.15 2022.3.16 2022.3.17 2022.3.18 日期编号x 1 2 3 4 5 6 病例数目y 131 182 195 233 271 292 （1）请根据表中的数据用最小二乘法求y与x的回归直线方程；（计算结果均保留整数） （2）若已知某校须在河北省病例数目达到450例之前采取封校措施，假设该时间段内河北省的疫情增长速率持平，请根据（1）中的回归直线方程推测该校最晚在哪一天采取封校措施. 参考公式：，，， 19. 已知数列满足，，，当时， ，为数列前n项的和. （1）