课时作业三 三角恒等变换、解三角形-【红对勾】2023版高考数学（文科）二轮复习讲与练

第一部分 专题突破 课时作业三 三角恒等变换、解三角形 一、选择题 1.(2022·开封市二模)已知sin α= 3 5 ,α ∈ π 2 ,π ,则tanπ4-α = ( ) A.-7 B.- 1 7 C.17 D.7 2.在△ABC中,已知B=120°,AC= 19,AB= 2,则BC= ( ) A.1 B.2 C.5 D.3 3.(2022·广州适应性测试)已知sinπ2-α + cos3π2+α =- 25,则sin 2α= ( ) A.2425 B. 7 25 C.- 23 25 D.- 24 25 4.(2022·太原市一模)sin 20°+sin 40°= ( ) A.sin 50° B.sin 60° C.sin 70° D.sin 80° 5.在 △ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b, c,若a,b,c成等差数列,B=30°,△ABC的面 积为3 2 ,则b等于 ( ) A.1+ 32 B. 2+ 3 2 C.1+ 3 D.2+ 3 6.如图,一艘轮船从A 处出发, 以每小时24海里的速度沿南 偏东40°的方向直线航行,30 分钟后到达B 处,在C 处有一座灯塔,轮船在 A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观 察灯塔,其方向是北偏东65°,则B,C 两点间 的距离是 ( ) A.62海里 B.63海里 C.82海里 D.83海里 7.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法” 在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距 θ(0°≤θ≤80°)的对应数表,这是世界数学史 上较早的一张正切函数表.根据三角学知识 可知,晷影长度l等于表高h 与太阳天顶距θ 正切值的乘积,即l=htan θ.若对同一“表高” 两次测量,“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍 (所成角记为θ1,θ2),则tan(θ1-θ2)=( ) A.17 B.- 1 7 C. 5 7 D.- 5 7 8.在 △ABC 中,A,B,C 的对边分别是a,b,c. 若A=120°,a=1,则2b+3c的最大值为 ( ) A.3 B.2 213 C.32 D. 35 2 二、填空题 9.(2022·北京卷)若函数f(x)=Asin x - 3cos x 的一个零点为π3 ,则A = ; f π 12 = . 10.(2022·长春市质量监测)已知 △ABC 的内 角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且cos A a = cos C 2b-c ,则A= . 11.(2022·广州适应性测试)2022年4月16日, 搭载着3名英雄航天员的神舟十三号载人飞 船返回舱成功着陆于东风着陆场,标志着神 舟十三号返回任务取得圆满成功.假设返回 舱D 是垂直下落于点C,某时刻地面上点A, B 观测点观测到点D 的仰角分别为45°,75°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 093 高三二轮·数学·1(文科) 若A,B 间的距离为10千米(其中向量CA→与 CB→同向),试估算该时刻返回舱距离地面的 距离CD 为 千米.(结果保留整数, 参考数据:3≈1.732) 三、解答题 12.(2022·佛山市质量检测)记 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,B = 2π 3 ,且 (sin A+sin B)sin C+cos 2C=1. (1)求证:5a=3c; (2)若 △ABC 的面积为153,求c. 13.(2022·新高考全国Ⅱ卷)记△ABC的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c 为边 长 的 三 个 正 三 角 形 的 面 积 依 次 为 S1,S2,S3.已知S1-S2+S3= 3 2 ,sin B= 1 3. (1)求 △ABC 的面积; (2)若sin Asin C= 2 3 ,求b. 14.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b, c,已知acos B+bcos A=3ccos C,asin A- csin C+bsin A=0,则 b a = ( ) A.53 B. 7 3 C.72 D. 5 2 15.如图,在三棱锥P-ABC 的平 面展开图中,AC =1,AB = AD = 3,AB ⊥AC,AB ⊥ AD,∠CAE = 30