黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度上学期期末考试 高一数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 4. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 7. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知小于2的正数x，y满足关系式，则+的最小值为（　　　）A. 4 B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列四个等式中正确的是（ ） A. B. C. 已知函数，则的最小正周期是 D. 10. 将函数的图象向左平移（）个单位，得到函数的图象，若函数是奇函数，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 函数为奇函数 D. 函数在区间上单调递减 12．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数有3个零点 B．若函数有四个零点，则 C．若关于的方程有四个不等实根，则 D．若关于的方程有8个不等实根，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为______． 14. 已知，则___________． 15. 记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________． 16. 已知定义在上的函数满足：①；②函数为偶函数；③当时，，若关于的不等式的整数解有且仅有6个，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分10分) （1）已知=，求的值. （2）化简求值：； 18. (本小题满分12分)已知函数. （1）求函数的单调增区间； （2）将函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移个单位得到函数的图象，求的最小值及取得最小值时的x的取值集合. 19. (本小题满分12分)已知函数是定义域为的奇函数. （1）求实数b的值； （2）已知当时，，求实数k的取值范围. 20. (本小题满分12分)已知函数． （1）当时，求的值域； （2）若，且，求的值； 21. (本小题满分12分)已知是偶函数. （1）求的值； （2）设的最小值为，则实数的值. 22. (本小题满分12分)已知函数. （1）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）的最小正周期是π，求ω的值. （2）若，且方程在上有实数解，求实数α的取值范围. 2022-2023学年度下学期期末考试 高一数学答案 一､选择题： 1. B 2. C 3. B 4. A 5. C 6. C 7. D 8. A 二､多选题： 9. ABD 10. AC 11. BCD 12．ACD 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 14. 15. 16. 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解：（1）原式 . （2） = ； 18. 【小问1详解】 因为， 由，得， 所以的单调增区间为. 【小问2详解】 将函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移个单位得到函数的图象， 所以， 故当，即时，，即取得最小值， 所以的最小值为，此时x的取值集合为. 19. 【小问1详解】 因为函数是定义域为的奇函数， 则，解得， 经检验当时，函数为奇函数，满足题意， 故实数b的值为. 【小问2详解】 由（1）可知，函数， 当时，， 即， 因为，所以，则 当且仅当，即时等号成立，即； 所以实数k的取值范围为. 20. 【小问1详解】 ，， 利用余弦函数的性质知，则 【小问2详解】 ， 又，， 则 则 21. 【小问1详解】 解：函数的定义域为， 因为函数是偶函数，所以， 又， ，