课时作业六 空间几何体的三视图、表面积与体积-【红对勾】2023版高考数学（文科）二轮复习讲与练

第一部分 专题突破 课时作业六 空间几何体的三视图、表面积与体积 一、选择题 1.将正方体(如图1)截去三个三棱锥后,得到如 图2所示的几何体,侧视图的视线方向如图2 所示,则该几何体的侧视图为 ( ) A B C D 2.如图所示,某空间几何体 的正视图与侧视图相同, 则此几何体的表面积为 ( ) A.6π B.23π+ 3 C.4π D.2π+ 3 3.古希腊数学家阿基米德构造了一个“圆柱容 球”的几何体,在圆柱容器里放一个球,使该 球四周碰壁,且与上、下底面相切,则在该几 何体中,圆柱的体积与球的体积的比值为 ( ) A.23 B. 4 3 C.23 或3 2 D. 3 2 4.在中国古代数学名著《九章算 术》中,将底面是直角三角形 的直棱柱称为“堑堵”.已知某 “堑堵”的正视图和俯视图如 图所示,则该“堑堵”的侧视图 的面积为 ( ) A.186 B.183 C.182 D.2722 5.若用平行于某圆锥底面的平面去截该圆锥, 得到的小圆锥与圆台的母线长相等,则该小 圆锥与该圆台的侧面积的比值为 ( ) A.14 B. 1 3 C.12 D. 3 4 6.已知圆锥的顶点为S,高是底面半径的 2倍, 点A,B 是底面圆周上的两点,当△SAB 是等 边三角形时,△SAB 的面积为33,则圆锥的 侧面积为 ( ) A.3π B.23π C.33π D.43π 7.(2022·潍坊市核心素养测评)某 品牌暖水瓶的内胆规格如图所 示,分为 ①②③④ 四个部分(水 瓶内胆壁厚不计),它们分别为一 个半球,一个大圆柱,一个圆台和 一个小圆柱.若其中圆台部分的 体积为52π cm3,且水瓶灌满水 后盖上瓶塞时水溢出10π 3 cm3,则盖上瓶塞后 水瓶的最大盛水量为 ( ) A.640π cm3 B.1 930π 3 cm3 C.320π cm3 D.965π3 cm3 8.(2022·烟台诊断性测试)如图, 三棱锥V-ABC 中,VA ⊥ 底面 ABC,∠BAC=90°,AB=AC= AV=2,则该三棱锥的内切球 和外接球的半径之比为 ( ) A.(2- 3)∶1 B.(23-3)∶1 C.(3-1)∶3 D.(3-1)∶2 二、填空题 9.(2022·济南市模拟)已知圆锥的轴截面是一 个顶角为2π 3 ,腰长为2的等腰三角形,则该圆 锥的体积为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 105 高三二轮·数学·1(文科) 10.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 中, M,N 分别为棱BB1,AB 的中点,则三棱锥 A1-D1MN 的体积为 . 11.如图,已知面积为4的正方形ABCD 的四个 顶点均在球O 的球面上,☉O1 为正方形 ABCD 的外接圆,△AO1O 为等腰直角三角 形,则球O 的体积为 . 三、解答题 12.(2022·贵州适应性考试) 如图所示,四边形ABCD 为菱形,PA =PD,平面 PAD⊥平面ABCD,点E 是棱AB 的中点. (1)求证:AC⊥PE; (2)若PA=AB=AC=2,求三棱锥E-PCD 的体积. 13.在棱长为2的正方体ABCD- A1B1C1D1 中,E,F 分别是 AB,BC 的中点. (1)求证:DE⊥平面A1AF; (2)求点A 到平面B1EF 的 距离. 14.(2022·长春市质量质测)某同学在学校组织 的通用技术实践课上制作了一件工艺品,该 工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的 正方体的六个面所截后中间剩余部分(球心 与正方体中心重合),若其中一个截面圆的 周长为2π,则该球的表面积为 ( ) A.20π B.16π C.12π D.8π 15.(2022·新高考全国 Ⅰ 卷)已知正四棱锥的 侧棱长为l,其各顶点都在同一球面上.若该 球的体积为36π,且3≤l≤33,则该正四棱 锥体积的取值范围是 ( ) A.18,814 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 B.274 ,81 4 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 C.274 ,64 3 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 D.[18,27] 16.如图,在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥ 平 面 ABCD, AB ∥ CD,BC =CD = 2AB=2,PA