课时作业二 三角函数的图象与性质-【红对勾】2023版高考数学（文科）二轮复习讲与练

第一部分 专题突破 课时作业二 三角函数的图象与性质 一、选择题 1.若tan α= 1 2 ,则sin4α-cos4α 的值为( ) A.- 1 5 B.- 3 5 C.15 D. 3 5 2.(2022·全国甲卷)沈括的《梦溪 笔谈》是中国古代科技史上的杰 作,其中收录了计算圆弧长度的 “会圆术”.如图,AB ︵ 是以O 为圆 心,OA 为半径的圆弧,C 是AB 的中点,D 在 AB ︵ 上,CD ⊥AB.“会圆术”给出AB ︵ 的弧长 的近似值s 的计算公式:s=AB + CD2 OA . 当 OA=2,∠AOB=60°时,s= ( ) A.11-332 B. 11-43 2 C.9-332 D. 9-43 2 3.设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x) +sin x.当0≤x <π时,f(x)=0,则 f 23π 6 = ( ) A.12 B. 3 2 C.0 D.- 1 2 4.函数f(x)=sin2x+ π 3 0≤x ≤5π12 的 值域为 ( ) A.- 1 2 ,1 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 B.0,12 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 C.[0,1] D.- 1 2 ,0 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 5.函数f(x)=2cos x+cos 2x+2(x∈R)的 最大值是 ( ) A.12 B.5 C.6 D.1 6.(2022·长春市质量监测)将函数f(x)= sin2x+ π 3 的图象向右平移a 个单位长度 得到函数g(x)=cos 2x 的图象,则a的值可 以为 ( ) A.π12 B. 5π 12 C. 11π 12 D. 17π 12 7.(2022·贵州适应性考试)2022年春节期间,G 市某天8~16时的温度(单位:℃)变化曲线 (如图)近似满足函数f(x)=22cos(ωx+ φ)(ω >0,0<φ<π,x∈[8,16])的图象. 下列说法正确的是 ( ) A.8~13时这段时间温度逐渐升高 B.8~16时最大温差不超过5 ℃ C.8~16时0 ℃ 以下的时长恰为3小时 D.16时温度为-2 ℃ 8.(2022·八省八校联考)若将函数f(x)= 2sin2x- π 3 的图象分别向左平移π3个单位 长度与向右平移φ(φ>0)个单位长度,所得 的两个函数图象恰好重合,则φ 的最小值为 ( ) A.23π B. π 2 C. 5π 3 D.π 二、填空题 9.已知tan α= 1 2 ,且α∈ π, 3π 2 ,则cos α- π 2 = . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 091 高三二轮·数学·1(文科) 10.(2022·南京一模)若函数f(x)=sin(2x+ φ)为偶函数,则φ的一个值为 .(写 出一个即可) 11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ) |φ|<π2, ω >0 的图象在y 轴右侧的第一个最高点 为P π6 ,1 ,在原点右侧与x 轴的第一个交 点为Q 5π12 ,0 ,则f π2 的值为 . 三、解答题 12.已知函数f(x)=2sin2ωx+23sinωxcos ωx -1(ω >0),且函数f(x)的最小正周期 为π. (1)求f(x)的解析式,并求出f(x)的单调 递增区间; (2)将函数f(x)的图象向左平移 π 4 个单位 长度得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的 最大值及g(x)取得最大值时x 的取值 集合. 13.已知函数f(x)=sinωx- π 6 (ω>0)的图 象向左平移π 2 个单位长度后与函数g(x)= cos(2x+φ)|φ|< π 2 的图象重合. (1)求ω 和φ 的值; (2)若函数h(x)=fx+ π 8 +gx-π8 , 求h(x)的单调递增区间及图象的对称轴方程. 14.(2022·全国甲卷)将函数f(x)=sin ωx+ π 3 (ω >0)的图象向左平移π2 个单位长度 后得到曲线C,若C关于y轴对称,则ω的最 小值是 ( ) A.16 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 15.(2022·福州市诊断性联考)关于函数f(x) =Asin(2x+φ),有下列四个命题: 甲:f(x)在5π, 27π 5 上