解三角形大题加强练-【红对勾】2023版高考数学（文科）二轮复习讲与练

第一部分 专题突破 解三角形大题加强练 1.(2022·北京卷)在△ABC中,sin 2C= 3sin C. (1)求 ∠C; (2)若b=6,且 △ABC 的面积为6 3,求 △ABC 的周长. 2.(2022·南通市调研考试)在△ABC中,角A, B,C所对的边分别为a,b,c,a=7,b=8,从下 面两个条件中任选一个作为已知条件,判断 △ABC 是否为钝角三角形,并说明理由. ①cos C= 13 14 ;②cos B= 1 7. (注:如果选择多个条件分别解答,按第一个 解答计分) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 095 高三二轮·数学·1(文科) 3.(2022·全国乙卷)记 △ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知sin Csin(A-B)= sin Bsin(C-A). (1)若A=2B,求C; (2)证明:2a2=b2+c2. 4.(2022·湖北七市联合调研)在 △ABC 中,内 角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足acos C- b- c 2=0. (1)求A; (2)若a= 3,求b+2c的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 096 第一部分 专题突破 5.(2022·烟台诊断性测试)如图,在四边形 ABCD 中,AB2+BC2+AB·BC=AC2. (1)若AB=3BC=3,求 △ABC 的面积; (2)若CD = 3BC,∠CAD =30°,∠BCD = 120°,求 ∠ACB 的值. 6.(2022·甘肃诊断考试)如图,在圆内接四边形 ABCD 中,AB =2,BC =4,且 ∠ACB, ∠CBA,∠BAC 依次成等差数列. (1)求边AC 的长; (2)求四边形ABCD 周长的最大值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 097 详解答案 选 ②: 由 正 弦 定 理 得 sin C sin A = cos C+1 3sin A , ∴ 3sin C =1+cos C,则sin C- π 6 = 12. 由C ∈ (0,π),C - π 6 ∈ - π6, 5 6π 知C- π6 = π6,则C = π3. 选 ③:因为2S = 3CA→·CB→, 所以absin C = 3abcos C,则tan C = 3. 由C ∈ (0,π),得C = π 3. (2)在 △BCD 中,由余弦定理知a2+ (2b)2 -2×a ×2b ×cos 60°= 22,∴a2+4b2-2ab=4≥2·a·2b- 2ab=2ab, ∴ab≤2,当且仅当a=2b,即a=2, b=1时取等号,此时ab 的最大值 为2. 可得△ABC的面积S= 1 2absin C= 3 4ab 的最大值为 3 2. 解三角形大题加强练 1.解:(1)由sin 2C = 3sin C,得 2sin Ccos C = 3sin C.因为 ∠C ∈ (0,π),所以sin C ≠0,所以cos C = 3 2 ,所以 ∠C = π 6. (2)因为∠C= π 6 ,b=6,所以△ABC 的面积S = 1 2absin C = 1 2a×6× sinπ6 =63 ,所以a=43. 在 △ABC 中,由余弦定 理,得c2 = a2+b2-2abcos C=(43)2+62-2× 43×6× 3 2 =12 ,解得c=23. 所以△ABC的周长为a+b+c=43+ 6+23=6+63. 2.解:若选 ①, 在 △ABC 中,由余弦定理 c2 =a2+b2-2abcos