概率与统计大题加强练-【红对勾】2023版高考数学（文科）二轮复习讲与练

第一部分 专题突破 概率与统计大题加强练 1.下图是某市3月1日至14日的空气质量指数 趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量 优良,空气质量指数大于200表示空气重度污 染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某 一天到达该市,并停留2天. (1)求此人到达当日空气质量优良的概率; (2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度 污染的概率; (3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质 量指数方差最大? (结论不要求证明) 2.我市某企业投资两个新能源项目A和B.项目 A的投资额x(单位:万元)与纯利润y1(单 位:万元)的关系式为y1=1.7x-0.5,项目B 的投资额x(单位:万元)与纯利润y2(单位: 万元)的散点图如图所示. (1)求y2 关于x 的线性回归方程; (2)若A,B两个项目都投资600万元,根据已 知条件,试预测哪个投资项目的收益更好. 3.(2022·郑州市质量预测)随着北京2022年冬 奥会的进行,全民对冰雪项目的热情被进一 步点燃.寒假期间,嵩山滑雪场迎来了众多的 青少年.某滑雪俱乐部为了解中学生对滑雪 运动是否有兴趣,从某中学随机抽取男生和 女生各50人进行调查,对滑雪运动有兴趣的 人数占总人数的3 4 ,女生中有5人对滑雪运动 没有兴趣. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 119 高三二轮·数学·1(文科) (1)完成下面2×2列联表,并判断是否有 99.9% 的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与 性别有关; 有兴趣 没有兴趣 合计 男 女 合计 (2)按性别用分层抽样的方法从对滑雪运动 有兴趣的学生中抽取5人,若从这5人中随机 选出2人作为滑雪运动的宣传员,求选出的2 人中至少有一人是女生的概率. 附:K2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) (n= a+b+c+d), P(K2 ≥k0)0.1000.0500.0250.010 0.001 k0 2.7063.8415.0246.63510.828 4.(2022·长春市质量监测)某学校在寒假期间 安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了 解学生的学习成果,该校从全校学生中随机 抽取了50名学生作为样本进行测试,记录他 们的成绩,测试卷满分100分,将数据分成6 组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80, 90),[90,100].并整理得到如下频率分布直 方图: (1)求a的值; (2)若全校学生参加同样的测试,试估计全校 学生的平均成绩(每组成绩用中间值代替); (3)在样本中,从其成绩在80分及以上的学生 中按分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中 随机抽取3人,求这3人中成绩在[90,100]中 至多1人的概率. 5.五常市是黑龙江省典型农业大县(市)、国家 重要的商品粮食基地、全国粮食生产十大先 进县之一、也是全国水稻五强县之一,被誉为 张广才岭下的“水稻王国”.五常大米受产区 独特的地理、气候等因素影响,干物质积累 多,直链淀粉含量适中,支链淀粉含量较高. 由于水稻成熟期产区昼夜温差大,大米中可 速溶的双链糖积累较多,对人体健康非常有 益.五常大米根据颗粒、质地、色泽、香味等评 分指标打分,得分在区间(0,25],(25,50], (50,75],(75,100]内分别评定为四级大米、 三级大米、二级大米、一级大米.某经销商从 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 120 第一部分 专题突破 五常市农民手中收购一批大米,共400袋(每 袋25 kg),并随机抽取20袋分别进行检测评 级,得分数据的频率分布直方图如图所示. (1)求a的值,并用样本估计,该经销商采购 的这批大米中,一级大米和二级大米的总量 能否达到采购总量一半以上? (2)该经销商计划在下面两个方案中选择一 个作为销售方案: 方案1:将采购的400袋大米不经检测,统一按 每袋300元直接售出; 方案2:将采购的400袋大米逐袋检测分级,并 将每袋大米重新包装成5包(每包5 kg