课时作业一 平面向量-【红对勾】2023版高考数学（文科）二轮复习讲与练

课时作业一 平面向量 一、选择题 1.平行四边形ABCD 中,点E 是DC 的中点,点 F 是BC 的一个三等分点(靠近B),则EF→= ( ) A.12AB → - 1 3AD → B.14AB → + 1 2AD → C.13AB → + 1 2AD → D.12AB → - 2 3AD → 2.已知a,b为不共线的两个单位向量,且|a- b|=1,则a·(a+2b)= ( ) A.1 B.2 C.3 D.2 3.在五边形ABCDE 中,EB→=a,AD → =b,M,N 分别为AE,BD 的中点,则MN→= ( ) A.32a+ 1 2b B. 2 3a+ 1 3b C.12a+ 1 2b D. 3 4a+ 1 4b 4.若平面向量a 与b 的夹角为120°,|a|=2, (a-2b)·(a+3b)=3,则|b|= ( ) A.12 B. 1 3 C.2 D.3 5.已知a>0,b>0,向量m=(a+2b,-9),n= (8,ab),若m⊥n,则2a+b的最小值为 ( ) A.9 B.8 C.54 D.5 6.在 △ABC 中,(BC→+BA →)·AC→=|AC → |2,则 △ABC 的形状一定是 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 7.如图,在 △ABC 中,∠BAC= π 3 ,AD→=2DB →,P 为CD 上一 点,且满足AP→=mAC → + 1 2AB →,若AC =3, AB=4,则AP →·CD→的值为 ( ) A.-3 B.- 13 12 C. 13 12 D. 1 12 8.如图,在同一平面内沿平行四 边形ABCD 两边AB,AD 向 外 分 别 作 正 方 形 ABEF, ADMN,其中AB =2,AD = 1,∠BAD= π 4 ,则AC→·FN→= ( ) A.-22 B.22 C.0 D.-1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 089 高三二轮·数学·1(文科) 9.(2022·湖北七市联合调研)已知|AB → |=3, |BC → |=2,|AB → -3BC → |=6,则|AB → +CB → |= ( ) A.4 B.10 C.10 D.16 10.如果平面向量a=(2,-4),b=(-6,12),那 么下列结论中不正确的是 ( ) A.|b|=3|a| B.a∥b C.a与b的夹角为30° D.a在b方向上的投影为-25 二、填空题 11.(2022·贵州适应性测试)在平行四边形 ABCD 中,AE→=2ED →.若CE→=λBA → +μBC →, 则λ+μ= . 12.(2022·全国甲卷)设向量a,b的夹角的余弦 值为1 3 ,且|a|=1,|b|=3,则(2a+b)·b= . 13.(2022·石家庄市质检)向量a,b在边长为1 的正方形网格中的位置如图所示,则a·b= . 14.(2022·福州市诊断性联考)已知a,b是不共 线的两个单位向量,则a+b与a-b的夹角 为 . 15.在△ABC中,AB=6,AC=5,A=120°,动点 P 在以C 为圆心,2为半径的圆上,则PA→· PB→的最小值为 . 16.在四边形ABCD 中,AB→=DC → =(6,8),且 AB→ |AB → | + AD→ |AD → | = AC→ |AC → | ,则下列结论不成 立的是 ( ) A.四边形ABCD 为菱形 B.∠BAD=120° C.|AC → |=103 D.|BD → |=103 17.如图,已知在Rt△ABC 中,∠A=90°,AB= 2,AC=4,点P 在以A 为圆心且与边BC 相 切的圆上,则PB→·PC→的最大值为 . 18.(2022·浙江卷)设点P在单位圆的内接正八 边形 A1A2…A8 的边 A1A2 上,则PA1 →2 + PA2 →2+…+PA8 →2 的取值范围是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 090 高三二轮·数学·1(文科) (2)3