“17～19题、22、23题二选一”46分规范练(4)-【红对勾】2023版高考数学（文科）二轮复习讲与练

第二部分 题型突破 “17~19题、22、23题二选一”46分规范练(4) 17.(2022·烟台模拟)从 ①sin A =cos A 2 , ②2acos A=bcos C+ccos B,③acos C+ (2b+c)cos A=0这三个条件中任选一个, 补充在下面问题中,并给出解答. 问题:在 △ABC 中,角A,B,C 的对边分别 为a,b,c, . (1)求A; (2)若a=2,求 △ABC 面积的最大值. 18.某棉花种植基地在技术人员的帮扶下,棉花 产量和质量均有大幅度的提升,已知该棉花 种植基地今年产量为2 000吨,技术人员随 机抽取了2吨棉花,测量其马克隆值(棉花的 马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的 综合指标,是棉纤维重要的内在质量指标之 一,与 棉 花 价 格 关 系 密 切),得 到 如 下 分 布表: 马克 隆值 [3.0, 3.2) [3.2, 3.4) [3.4, 3.6) [3.6, 3.8) [3.8, 4.0) [4.0, 4.2) [4.2, 4.4) [4.4, 4.6) [4.6, 4.8] 重量 (吨) 0.080.120.240.320.64 a 0.120.060.02 (1)求a的值,并补全频率分布直方图; (2)根据频率分布直方图,估计样本的马克 隆值的众数及中位数; (3)根据马克隆值可将棉花分为A,B,C 三 个等级,不同等级的棉花价格如下表所示: 马克隆值 [3.6,4.2) [3.4,3.6)或 [4.2,4.8) 3.4以下 级别 A B C 价格 (万元/吨) 1.5 1.4 1.3 用样本估计总体,估计该棉花种植基地今年 的总产值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 175 高三二轮·数学·1(文科) 19.如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中, 上、下底面均为菱形,点G,H,M 分别为 AC,B1C1,BC 的中点. (1)求证:GH ∥ 平面CDD1C1; (2)若 ∠ABC = π 3 ,求 证:B1C1 ⊥ 平 面A1AM. 请考生在第22、23题任选一题作答.如果多做, 则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy 中,曲线C1:x2+ y2 9=1 ,以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程 为ρ2-8ρcos θ+15=0. (1)求曲线C1 的参数方程与C2 的直角坐标 方程; (2)设点A,B 分别为曲线C1 与C2 上的动 点,求|AB|的取值范围. 23.[选修4-5:不等式选讲] 已知函数f(x)=|x-4|-2|x-1|的最 大值为m. (1)求m; (2)若a,b,c均为正数,且满足a+b+c= m,求证:b 2 a + c2 b + a2 c ≥3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 176 高三二轮·数学·1(文科) 由 ①②两式消去k得x2+y2=1,即 曲线 C 的 普 通 方 程 为x2 +y2 = 1(y≠0). (2)因为x=ρcos θ,y=ρsin θ,所以 直线l:ρsinθ+ π 4 = 2的直角坐 标方程为x+y-2=0. 过点O(0,0)作直线l的垂线OM 交 曲线C于点P,垂足为M,结合图形知 点P 到直线l的距离的最小值为 |PM|=|OM|-1=| 0+0-2| 1+1 - 1= 2-1. 23.解:(1)解法1:f(x)= 2-x,x ≤-1, -3x,-1<x < 1 2 , x-2,x ≥ 1 2 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 作出f(x)的图象,如图所示. 由图可知,f(x)>0时,x<0或x> 2,即f(x)>0的解集为(-∞,0)∪ (2,+∞). 解法2:由f(x)>0,得|2x-1|> |x+1|,两边平方得4x2-4x+1> x2+2x +1,即x2-2x >0,解得 x<0或x>2,故f(x)>0的解