微专题 解答平面图形直观图还原问题-2022-2023学年高中数学沪教版（2020）必修第三册

微专题 解答平面图形直观图还原问题 学生版 学习笔记 知识梳理 1、用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤 （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴， 两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面； （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段； （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半； 2、斜二测画法中的“斜”和“二测” （1）“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°； （2）“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半； 典型例题 题型三　直观图的有关应用　原图面积为S，直观图面积为S′，则S′＝S 例1、如图所示， △A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图， 将其恢复成原图形； 【提示】 【解析】 【说明】 例2、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形， 且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为(　　) A．2 B． C．2 D．4 【答案】 【解析】； 【说明】 例3、如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°， 腰和上底长均为1的等腰梯形，求原图形的面积； 例4、在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A'B'C'D'，学习笔记 如图,其中的对角线A'C'在水平位置； 已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图， 试画出该四边形的真实图形并求出其面积； 方法归纳 核心技巧： 1、 平行性不变：平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴； 长度有变有不变：平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半； 2、直观图与原图面积直接计算公式：； 巩固练习 1、已知等边三角形ABC的边长为a，那么等边三角形ABC的直观图△A′B′C′的面积为(　　)学习笔记 A．a2 B．a2 C．a2 D．a2 2、如图所示,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边 及中线AD中,最长的线段是 (