“17～19题、22、23题二选一”46分规范练(2)-【红对勾】2023版高考数学（文科）二轮复习讲与练

第二部分 题型突破 “17~19题、22、23题二选一”46分规范练(2) 17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b, c,若5(a2 -b2)=3bc,5sin C =8sin B, ∠BAC 的平分线交BC 于D. (1)求 ∠BAC; (2)若AC=5,求AD. 18.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中,D1D ⊥ 底面ABCD,BD1⊥B1D,四边形ABCD 是 边长为4的菱形,D1D=6,E,F 分别是线段 AB 的两个三等分点. (1)求证:D1F∥平面A1DE; (2)求四棱柱ABCD-A1B1C1D1 的表面积. 19.某公司对某产品做市场调 研,获得了该产品的定价 x(单位:万元/吨)和一天 销售量y(单位:吨)的一组 数据,制作了如下的数据统计表,并作出了 散点图. x y z ∑ 10 i=1 x2i ∑ 10 i=1 z2i ∑ 10 i=1 xiyi ∑ 10 i=1 ziyi 0.33 10 3 0.164 100 68 350 表中z= 1 x ,0.2≈0.45,4.8≈2.19. (1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+k· x-1 哪一个更适合作为y 关于x 的回归方 程;(给出判断即可,不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果,试建立y关于x 的 回归方程; (3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元, 依据(2)的回归方程,预计定价为多少时,该 产品一天的利润最大,并求此时的月利润. (每月按30天计算,计算结果保留两位小数) (参考公式:回归方程ŷ =̂bx +̂a,其中b̂= ∑ n i=1 (xi-x)(yi-y) ∑ n i=1 (xi-x)2 = ∑ n i=1 xiyi-nx y ∑ n i=1 x2i -nx2 , â=y-bx) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 171 高三二轮·数学·1(文科) 请考生在第22、23题任选一题作答.如果多做, 则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程] 已知在平面直角坐标系xOy 中,曲线C1 的 参数方程为 x=1+ 2cos t, y= 2sin t (t为参数),以 坐标原点O 为极点,以x 轴的正半轴为极 轴,且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为2ρcos θ-ρsin θ-4=0. (1)求曲线C1 的普通方程以及曲线C2 的直 角坐标方程; (2)判断曲线C1与曲线C2公共点的个数,并 说明理由. 23.[选修4-5:不等式选讲] 已知f(x)=|x+a|+|x-b|(a>0,b> 0). (1)当a=b=1时,解不等式f(x)≥8-x2; (2)若f(x)的最小值为2,求 2 a+2+ 1 2b 的 最小值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 172 高三二轮·数学·1(文科) 1 Sn - 1 Sn+1 ,所以Tn =b1+b2+…+ bn = 1 S1 - 1 S2 + 1 S2 - 1 S3 +…+ 1 Sn - 1 Sn+1 = 1 S1 - 1 Sn+1 =1- 1 2n+1-1 . 又Tn =1- 1 2n+1-1 <1, 所以1≤m-2 023,即m ≥2 024, 所以正整数m 的最小值为2 024. 18.解:(1)证明:在等腰直角三角形ABC 中,AC =BC,点D 为AB 的中点,所 以 CD ⊥ AB, 又 在 直 三 棱 柱 ABC-A1B1C1 中,AA1⊥ 平面ABC, CD ⊂平面ABC,所以AA1⊥CD,又 AA1 ∩AB = A,所以 CD ⊥ 平面 ABB1A1,又不论λ 取何值时,均有 B1E ⊂ 平面ABB1A1, 所以CD ⊥B1E. (2)由(1)得CD ⊥B1E,故只需保证 B1E⊥EC即可.连接B1C(图略),设 EA =x,因为EC2=4+x2,B1E2= 8+(4-x)2,B1C2=4+16=20,所 以4+x2+8+(4-x)2 =20,所以