“20、21题”24分压轴练(1)-(4)-【红对勾】2023版高考数学（文科）二轮复习讲与练

第二部分 题型突破 “20、21题”24分压轴练(1) 20.已知椭圆C:x 2 a2+ y2 b2= 1(a>b>0)的左、 右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l与椭圆 C 交于M,N 两点,圆P 是 △MNF2 的内切 圆.当直线l的倾斜角为45°时,直线l与椭圆 C 交于点 - 4 3 ,- 1 3 . (1)求椭圆C 的方程; (2)求圆P 周长的最大值. 21.已知函数f(x)=xex - 1 3x 2-x-1 . (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)>- 1 3x 3-x2+ln(ax)(a>0) 恒成立,求实数a的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 181 高三二轮·数学·1(文科) “20、21题”24分压轴练(2) 20.已知双曲线C:x 2 a2- y2 b2= 1(a>0,b>0)的 左、右焦点分别为F1,F2,点T(-23,3) 在双曲线C 上,TP 垂直x 轴于点P,且点P 到双曲线C 的渐近线的距离为2. (1)求双曲线C 的标准方程; (2)已知过点F2的直线l与双曲线C的右支 交于A,B 两点,且 △ABP 的外接圆圆心Q 在y轴上,求满足条件的所有直线l的方程. 21.设函数f(x)=2ex +acos x,a∈R. (1)若f(x)在0, π 2 上存在零点,求实数a 的取值范围; (2)证 明:当a ∈ [1,2],x ∈ 0, π 2 时, f(x)≥2x+3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 182 第二部分 题型突破 “20、21题”24分压轴练(3) 20.已知双曲线C:x 2 a2- y2 b2= 1(a>0,b>0)的 左顶点为A,右焦点为F,离心率e=2,焦距 为4. (1)求双曲线C 的方程; (2)设M 是双曲线C上任意一点,且M 在第 一象限,直线MA与MF的倾斜角分别为α1, α2,求2α1+α2 的值. 21.已知函数f(x)=ex +ax·sin x. (1)求y=f(x)在x=0处的切线方程; (2)当a=-2时,设函数g(x)=f (x) x ,若 x0是g(x)在(0,π)上的一个极值点,求证: x0 是函数g(x)在(0,π)上的唯一极小值 点,且e-2<g(x0)<e- 2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 183 高三二轮·数学·1(文科) “20、21题”24分压轴练(4) 20.已知抛物线Γ:y2=2px 的焦 点为F(2,0). (1)求抛物线Γ 的方程; (2)过点T(t,0)(t>0)作两 条互相垂直的直线分别交抛 物线Γ 于A,B,C,D 四点,且点 M,N 分别 为线段AB,CD 的中点,求 △TMN 的面积 的最小值. 21.已知函数f(x)=mln x-cos x+x(m∈R). (1)若m≥0,且f(x)≥2π+1在[π,2e]上 恒成立,求m 的取值范围; (2)若m >- π 2ln π ,讨论f(x)在 π 2 ,π 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 上 的零点个数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 184 高三二轮·数学·1(文科) 由题意,得PA=PC=2,AC=22, 所以△PAC是等腰直角三角形,所以 PO = 2,因为在 △PAC 中,P