“17～19题、22、23题二选一”46分规范练(6)-【红对勾】2023版高考数学（文科）二轮复习讲与练

第二部分 题型突破 “17~19题、22、23题二选一”46分规范练(6) 17.已知在△ABC中,AC=5,C=120°,cos A= 3sin B. (1)求边BC 的长; (2)设D 为AB 边上一点,且△BCD 的面积 为153 4 ,求sin∠BDC. 18.(2022·临汾模拟)斜率为1的直线l经过抛 物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,与抛物 线相交于A,B 两点,且|AB|=16. (1)求C 的方程; (2)直线x=-2上是否存在点P,使得点P 在以AB为直径的圆上,若存在,求出点P坐 标;若不存在,说明理由. 19.如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是正方 形,PA =PB =PC = AB=2. (1)求三棱锥P-ABC 的体积; (2)已知点M 是棱PC的中点,问在棱PB上 是否存在点N(不含端点),使得BM ⊥AN, 若存在,求出BN BP 的值,若不存在,说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 179 高三二轮·数学·1(文科) 请考生在第22、23题任选一题作答.如果多做, 则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程] 以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ2- 2aρsin θ+a2-3=0,直线l的极坐标方程为 θ= π 6 (ρ∈R). (1)求曲线C 的参数方程,若曲线C 过原点 O,求实数a的值; (2)当a=1时,直线l与曲线C 交于A,B 两 点,求|AB|. 23.[选修4-5:不等式选讲] 已知不等式|2x+1|-|x|< 1 3 (x+5)的 解集为(m,n). (1)求m,n的值; (2)若a>b>0,ab+mn=0,求 a2+b2 a-b 的 最小值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 180 详解答案 综上所述,函数y =f(x)的最大值 为m =3. (2)证明:由(1)知,a+b+c=3, 由基本不等式得a 2 c + b2 a + c2 b +a+ b +c = a2 c +c + b 2 a +a + c2 b +b ≥2a+2b+2c,当且仅当 a=b =c 时,等号成立,所以 b2 a + c2 b + a2 c ≥a+b+c=3. “17~19题、22、23题二选一” 46分规范练(5) 17.解:(1)在 △ABD 中, BD sin∠BAD = AB sin∠BDA , 所以sin∠BDA = ABsinπ6 BD = 3 2. 因 为 ∠BDA ∈ 0, 5 6π , 所 以 ∠BDA = π 3 或 ∠BDA = 2π 3 , 当 ∠BDA = 2π 3 时,∠B = π 6 ,所 以 ∠C = π 3. 当 ∠BDA = π 3 时,∠B = π 2 (舍 去),所以 ∠C = π 3. (2)因为AB= 3BD,CD=2BD,所 以AB = 3 3BC ,AC = 6 3BC ,AD→= AB→ +BD→ =AB→ + 13BC → =AB→ + 1 3 (AC→-AB→)= 23AB →+13AC →,所以 AD→2 = 49AB →2+19AC →2,所以BC = 6 2,AB = 2 6,AC = 4 3,所 以S△ABC =122. 18.解:(1)2016年至2020年这5年的新 材料产业市场规模的平均数 x = 2.1+2.7+3.1+3.9+4.5 5 = 3.26(万亿元). (2)设A表示事件“从2013年至2020年 中随机挑选一年,该年新材料产业市 场 规 模 较 上 一 年 的 增 加 值 不 少 于 6 000亿元”,从2013年起,每年新材 料产业市场规模的增加值依次约为 3 000,2 000,3 000,5 000,6 000,4 000, 8 000,6 000(单 位: 亿 元), 所 以 P(A)= 3 8. (3)由题图知,从2013年开始连续三