专题七 函数与导数-【红对勾】2023版高考数学（文科）二轮复习讲与练

考情分析 “函数与导数”作为数学的基本解题工具,是学科的重点,也是高考命题的核心内容.考题分量之大、 分值之高,居各板块之首.一般以“两小一大”或“三小一大”的形式呈现,小题的考查难度覆盖难、中、易, 大题基本上是以导数为工具作为压轴题出现 考情解读 (1)函数的概念与性质:高考中主要涉及利用 函数的单调性求参数的取值范围、比较大 小,利用函数的奇偶性、周期性求值,函数 的零点及方程根的问题,函数图象的识别等; (2)导数:一是考查导数的几何意义 ——— 与切 线有关的问题;二是以导数为工具,将基本 初等函数的概念、图象与性质糅合在一起, 应用导数研究函数性质、证明相关不等式 (或比较大小)、求参数的取值范围(或取 值)等 多以基本初等函数或其复合形式为载体,利用导数 研究函数的单调性、极值、最值、零点问题,其问题视角: (1)以导数为工具讨论函数的单调性一般作为解答题的 第(1)问进行考查; (2)利用导数研究函数的极值、最值问题; (3)函数零点问题主要考查三次函数的零点,以及函数 零点与其他知识的交汇问题; (4)不等式的恒成立问题常与导数及其几何意义、函数、 方程等相交汇 第一讲 函数的图象与性质 1.函数的图象 (1)对于函数的图象,要会作图、识图和用图, 作函数图象有两种基本方法:一是描点法;二 是图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸 缩变换和对称变换. (2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零 点时,要注意结合其图象研究. (3)函数图象的对称性 ① 若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a- x),即f(x)=f(2a-x),则y=f(x)的图 象关于直线x=a对称. ②若函数y=f(x)满足f(a+x)=-f(a- x),即f(x)=-f(2a-x),则y=f(x)的 图象关于点(a,0)对称. 2.函数的性质 (1)单调性:单调性是函数在其定义域上的局 部性质.证明函数的单调性时,规范步骤为取 值、作差、变形、判断符号和下结论.复合函数 的单调性遵循“同增异减”的原则. (2)奇偶性:① 若f(x)是偶函数,则f(x)= f(-x). ② 若f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x), 若0在其定义域内,则f(0)=0. ③ 奇函数在关于原点对称的单调区间内有相 同的单调性,偶函数在关于原点对称的单调 区间内有相反的单调性. (3)周期性:①若y=f(x)对x∈R,f(x+ a)=f(x-a)或f(x+2a)=f(x)(a>0) 恒成立,则y =f(x)是周期为2a 的周期 函数. ② 若y=f(x)是偶函数,其图象又关于直线 x=a对称,则f(x)是周期为2|a|的周期 函数. ③若y=f(x)是奇函数,其图象又关于直线x= a对称,则f(x)是周期为4|a|的周期函数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 054 第一部分 专题七 函数与导数 ④ 若f(x +a)=-f(x) 或f(x +a)= 1 f(x) ,则y=f(x)是周期为2|a|的周期 函数. 1.(2022·潍坊核心素养测评)设函数f(x)= x-3,x ≥10, f(f(x+4)),x <10, 则f(8)= ( ) A.10 B.9 C.7 D.6 2.(2022·甘肃诊断考试)定义在R上的奇函数 f(x),满足f(8+x)=f(-4-x),且当x∈ [0,2]时,f(x)=-3x +1,则f(2 022)= ( ) A.-8 B.-2 C.2 D.8 3.(2021·全国乙卷)设函数f(x)= 1-x 1+x ,则下 列函数中为奇函数的是 ( ) A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1 4.(2020·新高考山东卷)若定义在R上的奇函 数f(x)在(-∞,0)上单调递减,且f(2)=0, 则满足xf(x-1)≥0的x 的取值范围是 ( ) A.[-1,1]∪ [3,+∞) B.[-3,-1]∪ [0,1] C.[-1,0]∪ [1,+∞) D.[-1,0]∪ [1,3] 5.(2021·新高考全国Ⅰ卷)函数f(x)=|2x- 1|-2ln x 的最小值为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 函数及其表示 [例 1] (1)(2022· 北京卷)已 知 函 数 f(x)= 1 1+2x ,则对任意实数x,有 ( ) A.f(-x)+f(x)=0 B.f(-x)-f(x)=0 C.f(-x)+f(x)=1 D.f(