专题二 考前必会的高分技法-【红对勾】2023版高考数学（文科）二轮复习讲与练

高中数学二级结论在解题中有其高明之 处,不仅简化思维过程,而且可以提高解题速度 和准确度.记住这些常用二级结论,可以帮你理 清数学套路,节约做题时间,从而轻松拿高分. 结论1 奇函数的最值性质 已知函数f(x)是定义在区间D 上的奇函 数,则对任意的x ∈D,都有f(x)+f(-x)= 0.特别地,若奇函数f(x)在D 上有最值,则 f(x)max+f(x)min=0,且若0∈D,则f(0)=0. [例1] 设函数f(x)= (x+1)2+sin x x2+1 的 最大值为M,最小值为m,则M+m= . 结论2 函数周期性问题 已知定义在R上的函数f(x),若对任意的 x ∈R,总存在非零常数T,使得f(x +T)= f(x),则 称 f(x)是 周 期 函 数,T 为 其 一 个 周期. 常见的与周期函数有关的结论如下: (1)如果f(x+a)=-f(x)(a≠0),那么 f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a. (2)如果f(x+a)= 1 f(x) (a≠0),那么 f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a. (3)如果f(x+a)=- 1 f(x) (a≠0),那么 f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a. (4)如果f(x+a)+f(x)=c(a≠0),那 么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a. (5)如果f(x+a)=f(x-a)(a≠0),那 么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a. [例2] (1)已知定义在R上的函数f(x) 满足fx+ 3 2 =-f(x),且f(-2)=f(-1)= -1,f(0)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+ f(2 022)+f(2 023)= ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 (2)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+ 2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)= ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 结论3 函数的对称性 已知函数f(x)是定义在R上的函数. (1)若f(a+x)=f(b-x)恒成立,则y= f(x)的图象关于直线x= a+b 2 对称,特别地, 若f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)的 图象关于直线x=a对称. (2)若函数y =f(x)满足f(a +x)+ f(a-x)=0,即f(x)=-f(2a-x),则f(x) 的图象关于点(a,0)对称. (3)若f(a+x)+f(a-x)=2b恒成立, 则y=f(x)的图象关于点(a,b)对称. [例3] (1)函数y=f(x)对任意x∈R都 有f(x+2)=f(-x)成立,且函数y=f(x-1) 的图象关于点(1,0)对称,f(1)=4,则f(2 020)+ f(2 021)+f(2 022)的值为 . (2)已知定义在 R 上的函数f(x)满足 f(x)=2-f(2-x),且f(x)是偶函数,下列说 法不正确的是 ( ) A.f(x)的图象关于点(1,1)对称 B.f(x)是周期为4的函数 C.若f(x)满足对任意的x ∈[0,1],都有 f(x2)-f(x1) x1-x2 < 0,则f(x)在[-3,-2]上单 调递增 D.若f(x)在[1,2]上的解析式为f(x)= ln x+1,则f(x)在[2,3]上的解析式为f(x)= 1-ln(x-2) 结论4 两个经典不等式 (1)对数形式:x≥1+ln x(x>0),当且仅 当x=1时,等号成立. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 085 高三二轮·数学·1(文科) (2)指数形式:ex ≥x+1(x∈R),当且仅 当x=0时,等号成立. 进一步可得到一组不等式链:ex >x+1> x >1+ln x(x >0,且x ≠1). [例4] 已知函数f(x)=x-1-aln x. (1)若f(x)≥0,求a的值; (2)证明:对于任意正整数n,1+ 1 2 1+ 1 22 ·…·1+12n <e. 结论5 三点共线的充要条件 设平面上三点O,A,B 不共线,则平面上任 意一点P 与A,B 共线的充要条件是存在实数λ 与μ,使得OP → =λOA → +μOB →,且λ+μ=1.特别 地,当P 为线段AB 的中点时,OP→= 1 2OA → + 1 2OB →. [例5] 在 △ABC 中,AE→=2EB →,AF→= 3FC→,连