专题五 概率与统计-【红对勾】2023版高考数学（文科）二轮复习讲与练

考情分析 从近两年高考情况来看,本板块内容依然为高考热点题型,小题难度一般,大题难度略有增加,但更 强调知识的应用性 考情解读 重在考查抽样方法、统计图表、古典概型、用样本估 计总体等问题 重在以实际生活为背景考查回归分析、 独立性检验、用样本估计总体、古典概型等内容 第一讲 统计与统计案例 1.抽样方法 抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层 抽样,三种抽样方法都是等概率抽样,体现了 抽样的公平性,但又各有其特点和适用范围. 2.统计中的四个数据特征 (1)众数:在样本数据中,出现次数最多的那 个数据. (2)中位数:在样本数据中,将数据按大小顺序 排列,位于最中间的数据.如果数据的个数为偶 数,就取中间两个数据的平均数作为中位数. (3)平均数:样本数据的算术平均数,即x = 1 n (x1+x2+…+xn). (4)方差与标准差: s2= 1 n [(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn- x)2], s= 1 n [(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]. 3.直方图的两个结论 (1)小长方形的面积=组距× 频率 组距=频率. (2)各小长方形的面积之和等于1. 4.回归分析与独立性检验 (1)回归直线ŷ =̂bx +̂a 经过样本点的中心 (x,y),若x 取某一个值代入回归直线方程 ŷ=̂bx+̂a 中,可求出y 的估计值. (2)独立性检验 对于取值分别是{x1,x2}和{y1,y2}的分类 变量X 和Y,其样本频数列联表(称为2×2列 联表)是: y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d n 则K2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) (其中 n=a+b+c+d 为样本容量). 1.(2022·湖北七市联合调研)某学校高一年级、 高二年级、高三年级的人数分别为1 600, 1 100,800,现用分层抽样的方法从高一年级、 高二年级、高三年级中抽取一个学生样本测 量学生的身高.如果在这个样本中,有高一年 级学生32人,且测得高一年级、高二年级、高 三年 级 学 生 的 平 均 身 高 分 别 为160 cm, 165 cm,170 cm.则下列说法正确的是 ( ) A.高三年级抽取的学生为32人 B.高二年级每个学生被抽取到的概率为 1100 C.所有年级中,高一年级每个学生被抽取到 的概率最大 D.所有学生的平均身高估计小于165 cm 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 035 高三二轮·数学·1(文科) 2.我国冰雪健儿自1992年实现冬奥会奖牌数0 的突破,到北京2022年冬奥会结束,共获得77 块冬奥奖牌.现将1992年以来我国冬奥会获 得的奖牌数量统计如下表: 年份 199219941998200220062010201420182022 奖牌数 3 3 8 8 11 11 9 9 15 则1992年以来我国获得奖牌数的中位数为 ( ) A.8 B.9 C.10 D.11 3.(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普 及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效 果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前 和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这 10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的 正确率如下图,则 ( ) A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 70% B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 85% C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲 座后正确率的标准差 D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座 前正确率的极差 4.(2021·全国乙卷)某厂研制了一种生产高精 产品的设备,为检验新设备生产产品的某项 指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备 各生产了10件产品,得到各件产品该项指标 数据如下: 旧设备 9.8 10.310.010.2 9.9 9.8 10.010.110.2 9.7 新设备 10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本 平均数分别记为x 和y,样本方差分别记为s21 和s22. (1)求x,y,s21,s22; (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值 较旧设备是否有显著提高(如果y -x ≥ 2 s21+s22 10 ,则认为新设备生产产品的该项指 标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为 有显著提高). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋