专题四 提分微课(3) 立体几何中的动态问题 提分微课(4) 截面问题-【红对勾】2023版高考数学（文科）二轮复习讲与练

高三二轮·数学·1(文科) 立体几何中的翻折问题 [例4] 如图,正方形ABCD 的边长为22, 以AC 为折痕把 △ACD 折起,使点D 到达点P 的位置,且PA=PB. (1)证明:平面PAC⊥ 平面ABC; (2)若M 是PC 的中点,设PN→=λPA →(0< λ<1),且三棱锥A-BMN 的体积为 8 9 ,求λ 的值. 1.解决与折叠有关问题的关键是找出折叠前后 的变化量和不变量,一般情况下,折线同一侧的线段 的长度是不变量,而位置关系往往会发生变化,抓住 不变量是解决问题的突破口. 2.在解决问题时,要综合考虑折叠前后的图形, 既要分析折叠后的图形,也要分析折叠前的图形,善 于将折叠后的量放在原平面图形中进行分析求解. 图 ① 是由矩形 ADEB,Rt△ABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形,其中AB =1, BE=BF=2,∠FBC=60°.将其沿AB,BC 折起使得BE 与BF 重合,连接DG,如图②. (1)证明:图②中的A,C,G,D 四点共面,且 平面ABC⊥ 平面BCGE; (2)求图 ② 中的四边形ACGD 的面积. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 七 提分微课(3) 立体几何中的动态问题 立体几何中的动态问题主要包括:空间中 动点的轨迹判断,求轨迹的长度及动角的范围, 判断动点、动线、动面的位置关系等.求解的一 般方法是利用圆锥曲线的定义判断动点轨迹是 什么样的曲线. 1.动点轨迹 [例1] 点P为棱长是25的正方体ABCD- A1B1C1D1 的内切球O 球面上的动点,点 M 为 B1C1的中点,若满足DP⊥BM,则动点P 的轨 迹的长度为 ( ) A.π B.2π C.4π D.25π 2.度量问题 [例2] (1)(2022·上海 市复兴高级中学月考)如图, 在棱长为2的正方体ABCD- A1B1C1D1 中,点 P 为 平 面 ACC1A1 上 一 动 点,且 满 足 D1P⊥CP,则满足条件的所有点P围成的平面 区域的面积为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 032 第一部分 专题四 立体几何 (2)(2022·湖南师大附中 月考)如图,在棱长为4的正方 体 ABCD-A'B'C'D' 中,E,F 分别是AD,A'D'的中点,长为 2的线段MN 的一个端点M 在 线段EF上运动,另一个端点N在底面A'B'C'D'上 运动,则线段MN 的中点P 的轨迹与正方体侧 面所围成的较小的几何体的体积为 ( ) A.4π3 B. 2π 3 C.π6 D. π 3 [例3] 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 是棱 CC1 的中点,F 是侧面BCC1B1 内 的 动 点,且 A1F 与 平 面 D1AE的垂线垂直,则下列说法 正确的是 ( ) ①A1F 与D1E 不可能平行; ②A1F 与BE 是异面直线; ③ 点F 的轨迹是一条线段; ④ 三棱锥F-D1AE 的体积为定值. A.① B.②③ C.②④ D.②③④ 1.如图,已知长方体ABCD- A1B1C1D1的长、宽、高分别为3, 4,5,现有一甲壳虫从A 点出发 沿长方体表面爬到C1 处获取食物,它爬行路 线的路程最小值为 ( ) A.10 B.74 C.45 D.3 10 2.如图,在三棱锥 P-ABC 中, PA ⊥ 底面ABC,△ABC 为 等边三角形,PA=AB=2,点 N 为BC 的中点,若点 M 为 △ABC 内一点,且有 ∠MPA =30°,则MN 的最小值为 ( ) A.3-1 B. 3 3 C.233 D.1 3.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1 中, P 是面对角线BC1 上的点(包括端点),过点 A1 的平面α 与直线PD 垂直.当点P 在面对 角线BC1 上运动时,平面α 截正方体ABCD- A1B1C1D1 所得的截面面积的最小值是 ( ) A.1 B.54 C.62 D.2 4.在棱长为1的正方体ABCD- A1B1C1D1 中,点P 在线段 AD1 上运动,则下列命题错 误的是 ( ) A.异面直线C1P 和CB1 所成的角为定值 B.直线CP 和平面ABC1D1 所成的角为定值 C.三棱锥D-BPC1 的体积为定值 D.直线CD 和平面BPC1 平行 5.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为2,M 为棱D1C1 的 中点,N 为棱CC1 上的点,且 CN =