2023年中考数学一轮复习 第13讲 函数的应用

第13讲 函数的应用 【考查要求】 （1）能用一次函数解决简单实际问题． （2）能用反比例函数解决简单实际问题． （3）能用二次函数解决简单实际问题． 【基础过关】 1．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为( ) A．y＝－10x2－560x＋7 350 B．y＝－10x2＋560x－7 350 C．y＝－10x2＋350x D．y＝－10x2＋350x－7 350 2．我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：每投入x万元，可获得利润P＝－(x－60)2＋41(万元)．每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是 . 3．小明到文具店购买了1本笔记本用了8元，然后又购买了x支铅笔，每支铅笔0.5元，小明买笔记本和铅笔一共用y元.写出y元与x之间函数关系式_________________； 4．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式是___________________． 5．小红驾车从甲地到乙地，她出发第x h时距离乙地y km，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．B点的坐标为（ ， ）； 6．在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝－x2，桥下的水面宽AB为6 m．当水位上涨1 m时，水面宽CD为 m（结果保留根号）． 7．一辆货车从甲地出发以50 km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1 h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8 h后两车相遇．图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系． （1）甲乙两地之间的距离是 km，轿车的速度是 km/h； （2）求线段BC所表示的函数表达式； ( x ( h ) y ( km ) O 1 C B 150 A 2 3 （第 7 题） 1 2 3 4 1 O x y － 1 － 1 － 2 － 3 － 4 （第 6 题） A B C D y x O D C B A 420 120 4 （第 5 题） ) 8．某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只．试销发现：每只 水果每涨价1元，那么每周将少卖出10只．如何定价，才能使一周销售收入最多？ 9．甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向而行，甲到达B地后停留20 min再以原速返回A地，当两人到达A地后停止骑行．设甲出发x min后距离A地的路程为y km．图中的折线表示甲在整个骑行过程中y与x的函数关系． ( O 50 x/ min y/ km 25 （第 3 题） )（1）A、B两地之间的路程是 km； （2）求甲从B地返回A地时，y与x的函数表达式； 【典型例题】 例1 从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路．小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5 km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5 km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系． （1）小明骑车在平路上的速度为 km /h；他途中休息了 h； （2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式； ( y /km O A B C 1 x /h 0.3 4.5 6.5 D E )（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h，那么该地点离甲地多远？ 例2 小明、小丽先后从A地出发沿同一直道去B地.设小丽出发第xmin时，小明、小丽离B地的距离分别为y1 m、y2 m．y1与x之间函数表达式是y1＝－10x²－100x＋2000，y2与x之间函数表达式是y2＝－180x＋2250． （1）小丽出发时，小明距A地的距离为_________m； （2）小丽出发至小明达到B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？ 例3 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： x(元) 15 20 30 … y(件) 25 20 10 … 若日销售