2023年中考复习二轮专题九年级数学高频考点拔高训练-圆的切线的证明

2023年中考复习二轮专题九年级数学高频考点拔高训练 圆的切线的证明 1．如图， 是 的直径， ，过点 作 交圆于点H，点C是弧 上异于点 的动点，过点C作 ，垂足分别为 ，过点C的直线交 的延长线于点G，且 . （1）求证： 是O的切线； （2）求 的长； （3）过点C作 于点F，若 ，求 的长. 2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，弦 于点E，且DC＝DA．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线相交于点F，直线FC交AB的延长线于G． （1）求证：FG与⊙O相切； （2）求证：四边形ADCF是平行四边形； （3）连接EF，求tan∠EFC的值． 3．如图， 为 直径， 点为半径 上异于 点和 点的一个点，过 点作与直径 垂直的弦 ，连接 ，作 ， 交 于 点，连接 、 ， 交 于 点． （1）求证： 为 的切线； （2）若 的半径为 ， ，求 ； （3）请猜想 与 的数量关系，并加以证明． 4．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是 的中点，AE与BC交于点F，∠C＝2∠EAB. （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）已知CD＝4，CA＝6， ①求CB的长； ②求DF的长. 5．如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）求FG的长； （3）求tan∠FGD的值． 6．如图①，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB的平分线交BC于点O，以O为圆心，OB长为半径作⊙O． （1）求证：⊙O与AC相切． （2）若AB=6，AC=10． ①求⊙O的半径； ②如图②，延长AO交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于E、F，试求EF的长． 7．如图， 是⊙ 的直径， 是⊙ 的一条弦， ， 的延长线交⊙O于点E，交 的延长线于点F，连接 ，且恰好 ∥ ，连接 交 于点P，延长 交 于点G，连接 ． （1）求证： 是⊙O的切线； （2）求证：点G是 的中点； （3）当⊙O的半径为 时，求 的值． 8．在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM=x． （1）用含x的代数式表示△MNP的面积S； （2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切； （3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ 9．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π） 10．如图，△ABC中以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于D、E，过D作DF⊥BC于F，且D为弧AE的中点. （1）求证：DF为⊙O的切线； （2）若 且AD= 时，求⊙O的半径 . 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB是⊙O的直径，⊙O与BC交于点D，⊙O与AC交于点E，DF⊥AC于F，连接DE． （1）求证：D为BC中点； （2）求证：DF与⊙O相切； （3）若⊙O的半径为5，tan∠C＝ ，则DE＝　 　． 12．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）求证：∠C=2∠DBE． （3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 13．如图，已知 中， ；以 为直径作 ，与边 相切于点C，交 边于点D，E为 中点，连接 . （1）求证： 是 的切线； （2）点P是线段 上一动点，当 最小时，请在图中画出点P的位置；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗） （3）在（2）的条件下，若 ， ，求出 的长度. 14．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，底边BC的高AD与腰AC上的高BE相交于点F，且AE=BE，⊙O是△AEF的外接圆，连接DE. （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）求证：DF•BC=EF•BF. 15．如图， 为 的直径，点 是 上一动点，过点 作 的切线，连接