2023年九年级中考复习二轮专题 数学高频考点拔高训练--相似三角形的综合题

2023年中考复习二轮专题九年级数学高频考点拔高训练 相似三角形的综合题 1．如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F. （1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则 的值为　 　； （2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求 的值； （3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3， 的值是否变化？证明你的结论. 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞0）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q． （1）求抛物线的解析式； （2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值； （3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 3．平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A'B'OC'． （1）若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式； （2）求平行四边形ABOC和平行四边形A'B'OC'重叠部分△OC'D的周长； （3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时；△AMA'的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标． 4．已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP． （1）如图1，若∠PCB＝∠A． ①求证：直线PC是⊙O的切线； ②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长； （2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值． 5．如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，3），点A为x轴负半轴上一点，AM⊥BC于点M交y轴于点N（0， ）．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B，C． （1）求抛物线的函数式． （2）连接AC，点D在线段BC上方的抛物线上，连接DC，DB，若△BCD和△ABC面积满足S△BCD= S△ABC，求点D的坐标． （3）如图2，E为OB中点，设F为线段BC上一点（不含端点），连接EF．一动点P从E出发，沿线段EF以每秒3个单位的速度运动到F，再沿着线段PC以每秒5个单位的速度运动到C后停止．若点P在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少时间和此时点F的坐标． 6．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上． （1）求证：△AEF∽△ABC； （2）求这个正方形零件的边长； （3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？ 7．如图1，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在CD的延长线上，DF＝BE． （1）求证：△AEF是等腰直角三角形； （2）如图2，过点A作AH⊥EF垂足为H，交CD于点G，连接BH． ①求证：BE AB； ②图2中，若CE＝4，DG＝3，求BE的长． 8．如图，一次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，与反比例函数 的图象交于B，D两点，且AC=BC. （1）求反比例函数的解析式； （2）已知 是 轴正半轴上一点，作 轴交直线 于点 ，交双曲线于点 ，当 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形时，请写出点 的坐标. 9．如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延长DC交EF于点M，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G，设运动时间为t（s）（0＜t≤5）； （1）当t为何值时，CM＝QM？ （2）连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值； （3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式． 10．如图1，已知是的直径，内接于， 点是一动点 （点不与点重合）． （1）若， 连结， 求证：． （2）在（1）的条件下，求的长． （3）如图2，若平分，连结，求的面积． （4）当为何值时，为等腰三角形？ 11．如图，在矩形ABCD中，BC＝