专题2.3-4平行线的性质与用尺规作角（86题5大热门考点）-简单数学之2022-2023学年七年级下册基础考点三步通关（北师大版）

专题2.3-4平行线的性质与用尺规作角 一、基础知识点 1.平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图所示。性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 2.尺规作图：做一个角等于已知角 二、热门考点训练 考点1：补全证明过程 典例：（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考期中）完成下面推理过程. 在括号内、横线上填空或填上推理依据． 如图，已知：，，，求证：． 证明：∵（已知） ∴______（______） ∵（已知） ∴______（______） 即 ∴ ∵（已知） ∴______（______） ∴EF∥______（______） ∴（______）． 方法或规律点拨 本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 巩固练习 1．（2022春·吉林长春·七年级期末）如图，直线，，，求的度数． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（已知）， ∴（        ）（                    ）． 又∵，（已知）， ∴（等式的性质）． ∴（        ）． ∴（        ）（        ）（                ）． ∴（        ）（                ）． ∴． 2．（2022春·吉林长春·七年级吉林大学附属中学期末）根据题意，完成推理填空：如图，，，试说明． 解：∵（已知） ∴______（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知） ∴______＋______，（    ） ∴（等量代换） 3．（2022春·八年级单元测试）（1）完成下面的推理说明： 已知：如图，，、分别平分和． 求证：． 证明：、分别平分和（已 知） ， ， （ ）． （ ）， （ ）． （ ）． （等式的性质） ． （ ）． （2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题 ． 4．（2022春·福建福州·七年级校考期末）如图，平分，F在上，G在上，与相交于点H，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程） 解：∵（已知），（　　） ∴___________（等量代换）． ∴（　　） ∴______（___________）． ∵平分， ∴______（___________）． ∴（　　） 5．（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）证明：∵，（已知） ∴（垂直定义） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴___________（___________） ∵（已知） ∴（___________） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（___________） ∵（已知） ∴（垂直定义） 6．（2022秋·山东济南·七年级统考期末）如图，，，，求的度数． 解：∵， ∴　 　（ 　 　）． 又∵， ∴（ 　 　）． ∴　 　（ 　 　）． ∴　 　（ 　 　）． ∵， ∴　 　． 7．（2022秋·北京·七年级校考阶段练习）如图所示的是一个潜望镜模型示意图，，代表镜子摆放的位置，并且与平行，光线经过镜子反射时，满足，．证明离开潜望镜的光线平行于进入潜望镜的光线． 请补全下述证明过程： ∵， ∴______（____________________________________）． ∵，， ∴． ∵，______， ∴______． ∴（____________________________________）． 8．（2022秋·北京·七年级北京市第一六一中学校考期末）推理填空：如图，直线被直线所截，是的角平分线，若，求∠4的度数． 解：∵直线与直线相交， ∴．（ ） ∵是的角平分线， ∴，（ ） ∵，（已知） ∴，（等量代换） ∴，（等量代换） ∴，（ ） ∴ ，（两直线平行，同位角相等） 9．（2022秋·湖南邵阳·七年级校考期中）已知，如图，平分平分．求证：． 请将下列证明过程中的空格补充完整． 证明：∵， ∴．（   ） ∵平分平分， ∴．（   ） ∴　 　． ∴．（   ） ∴　 　．（两直线平行，内错角相等） ∵， ∴，即．（   ） 10．（2022秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）完成下面的证明：如图，点在上，，连接，平分，，于点． 求证：． 证明：∵， ∴（_____________________）． ∵， ∴，即． ∵平分， ∴